Đề ôn tập cho đội dự tuyển học sinh giỏi Toán 7

TRƯỜNG T.H.C.S BẰNG PHÚC

đề ÔN TẬP CHO ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

NĂM HỌC 2014-2015

ĐỀ SỐ 01

C©u1.

a.TÝnh:

0 3 2 1 1 14 2 : . 3 .9 7 5 2 8 25

                b. So sánh: và 2 6 12 20 30 42 A       24 B  Câu 2:

c. Cho . 2 2 4 4 x y z a b c a b c a b c         Chøng minh r»ng:

2 2 4 4 a b c x y z x y z x y z         (Với và các mẫu khác o) 0 abc  b. Cho hàm số: xác đinh với moi giá tri của . Biết rằng với mọi ta  f x x R  0 x 

đều có . Tính . 

2 1 2 f x f x x          2 f

C©u 3. a. T×m x biÕt:    1 11 5 5 x x x x     

b. Tìm tất cả các giá tri nguyên dương của x và y sao cho: 1 1 1 5 x y  

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2008 2009 2010 2011 2008 A x x y x          Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho BM=MN=NC. Gọi H là trung điểm BC. a. Chứng minh: AM=AN và AH BC  b. Chứng minh MAN BAM   c. Kẻ đường cao BK. Biết AK= 7cm; AB=9cm. Tính độ dài BC.

ĐỀ SỐ 02

Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý: a) và

200

16

1 

    

1000

2 1 

    

b) (-32)27 và (-18)39 Bài 2: (1,5 điểm): Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c) 20 8 3 x   

Bài 3: (1,5 điểm): Tìm các số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0

b) và x2 + y2 + z2 = 116 4 z 3 y 2 x  

ThuVienDeThi.com

Bài 4: (1,5 điểm): Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2)

a/ Xác định bậc của A. b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z.

Bài 5: (1 điểm): Chứng minh rằng: có giá t z x

t t z y

z t y x

y z y x

x M            

trị không phải là số tự nhiên.( x, y, z, t ). * N  Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: a) BH = AI.

b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi. c) Đường thẳng DN vuông góc với AC. d) IM là phân giác của góc HIC. ĐỀ SỐ 03

Câu 1. a) Tìm x, biết: = 2011 1 2010   x

b) Cho ba số x, y, z có tổng khác 0 thỏa mãn . Tính: x z z y y x   579

456 123.

z

y x

Câu 2. a) Cho A = . Tìm x Z để A có giá trị là một số nguyên dương. 2 1   x

x



b) Biết m, n, p là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: m2 + n2 + p2 < 2(mn + np + pm)

Câu 3. Tìm a, b Z thoả mãn: ab + 2a – 3b = 11 

Câu 4. Thực hiện phép tính:

P = (1 – ).(1 – )....(1 – ) 2 1

1  3 2 1

1

  2011 ... 4 3 2 1

1

     Câu 5. Cho tam giác ABC có = 900, = 600, đường cao AH. Trên HC lấy điểm D Aˆ Bˆ sao cho DH = BH.

a) Xác định dạng của tam giác ABD. b) Vẽ CF vuông góc với AD (F thuộc đường thẳng AD). Chứng minh rằng: AH = HF = FC.

c) Chứng minh rằng: + = 2 1 AB 2 1 AC 2 1 AH

ThuVienDeThi.com

ĐỀ SỐ 04

Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm).

a. ;. 4 9 9 5 3 2 : 4 3        

b. ;

1 1 1

4 1 3 1 2 1 19

45

  

 





 





 

  



        

c. . 6 29 19 10

9 20 9 15

27 . 2.7 6. 2.5

8. 3.4 9. 4.5





Bài 2: (6 điểm)

a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16;

b. Tìm x, biết: 3 = 1 2 : 2 1  x 22 21

c. Tìm x, y, z biết: và x + z = 2y. 15

2 3 5 2 z y y x   

Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức . d

c b a 

Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d).

Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia

đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA.

a. Chứng minh: CD // AB.

b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N .

Chứng minh rằng: ABH = CDH.

c. Chứng minh: HMN cân. 

Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng luôn chia hết cho 11. abcabc

ThuVienDeThi.com