Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Hoài Nhơn năm học 2014 2015 môn thi Toán 7

UBND HUYỆN HOÀI NHƠN KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN THI: TOÁN 7 Ngày thi: 25/04/2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (4,5 điểm)

a) Trong ba số a, b, c có một số dương, một số âm và một số bằng 0, ngoài ra còn biết: . Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0 ?   2 a b b c   b) Tìm hai số x và y sao cho x + y = xy = x : y (y 0).  c) Cho p là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên a thỏa mãn: 2 0 a a p   .

Bài 2: (4,5 điểm)

a) Cho đa thức , biết . Hãy tính . 5 3 ( ) 2014 1 f x ax bx x     (2015) 2 f  ( 2015) f 

b) Tìm x, biết:     1 13 5 5 0 x x x x      

c) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức:

3 3 0,6 0,75 13 7 11 11 2,2 2,75 7 13

S

   

  

Bài 3: (4.0 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . 2 2 3 3 4 A x x x      

b) Tìm hai số khác 0 biết tổng, hiệu, tích của hai số đó tỉ lệ với 1 200 3; ; 3 3 Bài 4: (4.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm và đường cao AH. Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Trên tia CA lấy điểm K sao cho CK = BC.

a) Chứng minh KB // AD. b) Chứng minh KD BC.  c) Tính độ dài KB.

Bài 5: (3.0 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A tù. Kẽ AD AB và AD = AB (tia AD nằm giữa hai tia  AB và AC). Kẽ AE AC và AE = AC (tia AE nằm giữa hai tia AB và AC). Gọi M là  trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM DE. 

Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………………Số báo danh: ………..…… Phòng thi số: ……………

ThuVienDeThi.com

KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN. NĂM HỌC 2014 - 2015.

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7

Bài Đáp án Điểm a) Số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0 1,5đ

Ta có , nên từ 2 0, 0 a b     2 0 a b b c b c c b        0,5đ

+) Nếu có hai số a và b bằng 0, vô lý 0 0 0 a a b      

+) Nếu có hai số âm b và c, vô lý 0 0 b c b     

5,5đ

+) Nếu b> 0, ta xét có hai số dương b và c, vô lý a < 0 0 0 0 a b c b c         Vậy a < 0, b > 0 và c = 0 0,5đ

b) Tìm hai số x và y sao cho x + y = xy = x : y (y 0)  1,5đ Từ x + y = xy x = xy – y = y(x – 1) x : y = x – 1   0,5đ Ta lại có x : y = x + y x + y = x – 1 y = – 1   0,5đ

x = xy – y = – x + 1 . Vậy hai số cần tìm là , y = – 1   1

2 x  1

2 x  0,5đ

c) Cho p là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên a thỏa mãn: 2 0 a a p    . 1,5đ

Từ   2 2 0 1 a a p p a a a a         0,5đ

Với ( 1) 2 a Z p a a      ; p là số nguyên tố p = 2  0,5đ

1 4,5 điểm

a(a + 1) = 2 = 1.2 = (– 1).(– 2) a = 1; hoặc a = – 2   (thiếu 1 trong 2 giá trị trừ 0,5 điểm – tức là: không ghi điểm ý này) 0,5đ

a) Cho đa thức , biết . Hãy tính . 5 3 ( ) 2014 2015 f x ax bx x     (2015) 2 f  ( 2015) f  1,5đ

Ta có: 5 3 ( ) 2014 2015 f x ax bx x    

5 3 5 3 ( ) ( ) ( ) 2014( ) 2015 2014 2015 f x a x b x x ax bx x             

0,5đ

( ) ( ) 2 f x f x     (2015) ( 2015) 2 f f     0,5đ

. Vậy: ( 2015) 2 (2015) 2 2 0 f f        ( 2015) 0 f   0,5đ

b) Tìm x, biết:     1 13 5 5 0 x x x x       1,5đ

hoặc , hoặc         1 12 1 13 5 1 5 0 5 5 0

x x x x x x x

                  

1 5 0 x x

    

12 1 5 0 x    0,5đ

(Thiếu x + 1 0, trừ 0,25đ)  

1 5 0 5 0 5 1 0

x x x x x

           

 0,5đ

. Vậy: x = 4, x = 5, x = 6     12 12 5 1 6 1 5 0 5 1

5 1 4

x x x x

x x

                    (Thiếu một giá trị x – 5 = –1 , trừ 0,25đ)

0,5đ

c) Tính giá trị của S 1,5đ

2 4 điểm

1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 0, 6 0, 75 3 13 5 7 4 13 7 13 5 7 4 11 11 11 11 11 11 1 1 1 1 11 11 2, 2 2, 75 7 13 7 5 13 4 7 5 13 4

S

                  

      

     

(Mỗi bước thực hiện tính ghi 0,5đ; nếu dùng máy tính chỉ đúng kết quả không ghi điểm)

1,5đ

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . 2 2 3 3 4 A x x x       2,0đ

Ta có: 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 2 x x x x x x x             

Dấu “=” xảy ra   

4 2 3 4 0 2 3 x x x       

0,5đ 3 4 …