Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Trực Ninh năm học 2008 - 2009 môn Toán 7

Phòng Giáo dục- Đào tạo

TRựC NINH

*****

đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện

năm học 2008 - 2009

môn: Toán 7 (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)

Đề thi này gồm 01 trang

Bài 1: (3,5 điểm)

Thực hiện phép tính:

a) 3 4 7 4 7 7 : : 7 11 11 7 11 11                 

b) 1 1 1 1 1 ... 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1     

Bài 2: (3,5 điểm)

Tìm x; y; z biết:

a) 2009 – = x 2009 x 

b)  

2008 2008 2 2 1 0 5 x y x y z             

Bài 3: (3 điểm)

Tìm 3 số a; b; c biết: và a + b + c = – 50 3 2 2 5 5 3 5 3 2 a b c a b c     

Bài 4: (7 điểm)

Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên

tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao

cho CI = CA.

Câu 1: Chứng minh:

a) ABD ICE  

b) AB + AC < AD + AE

Câu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo

thứ tự tại M; N. Chứng minh BM = CN.

Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.

Bài 5 (3 điểm):

Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) =

225

đề chính thức

ThuVienDeThi.com

Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7

Bài 1: 3 điểm

Câu a: 1 điểm (kết quả = 0).

Câu b: 2 điểm

1 1 1 1 1 ... 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1     

1 1 1 1 1 ... 99.97 1.3 3.5 5.7 95.97

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 99.97 2 3 3 5 5 7 95 97

1 1 1 1 99.97 2 97 1 48 99.97 97 4751 99.97

                                    

 

 

Bài 2: 3,5 điểm

Câu a: 2 điểm

- Nếu x 2009 2009 – x + 2009 = x  

2.2009 = 2x 

x = 2009  - Nếu x < 2009 2009 – 2009 + x = x  0 = 0  Vậy với x < 2009 đều thoả mãn.  - Kết luận : với x 2009 thì  2009 2009 x x    Hoặc cách 2:

 

2009 2009

2009 2009

2009 2009

2009

x x

x x

x x

x

  

   

   

 

Câu b: 1,5 điểm

; ; 1 2 x  2 5 y  9 10 z 

Bài 3: 2,5 điểm

ThuVienDeThi.com

3 2 2 5 5 3 5 3 2 15 10 6 15 10 6 25 9 4

a b c a b c

a b c a b c

    

     

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

15 10 6 15 10 6 15 10 6 15 10 6 0 25 9 4 38 a b c a b c a b c a b c            

2 3 15 10 0 3 2

6 15 0 2 5 2 5 10 6 0 5 3

5 3

a b

a b a b

a c c a c a

b c b c c b

                                

Vậy 2 3 5 a b c  

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

10

15

25

a

b

c

       

Bài 4: 7 điểm

O

N

M

B C

A

D

E

I

Câu 1: mỗi câu cho 1,5 điểm

Câu a: Chứng minh   ABD ICE cgc  A A

Câu b: có AB + AC = AI Vì (2 cạnh tương ứng) ABD ICE AD EI    A A áp dụng bất đẳng thức tam giác trong có: AEI A AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC

Câu 2: 1,5 điểm

ThuVienDeThi.com

Chứng minh vBDM = vCEN (gcg) A A BM = CN 

Câu 3: 2,5 điểm

Vì BM = CN AB + AC = AM + AN (1)  có BD = CE (gt) BC = DE  Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có:

 2

MO OD MO NO OD OE NO OE

MN DE

MN BC

         

 

Từ (1) và (2) chu vi nhỏ hơn chu vi  ABC A AMN A

Bài 5: 2 điểm

Theo đề bài 2008a + 3b + 1 và 2008a + 2008a + b là 2 số lẻ.  Nếu a 0 2008a + 2008a là số chẵn   để 2008a + 2008a + b lẻ b lẻ  Nếu b lẻ 3b + 1 chẵn do đó  2008a + 3b + 1 chẵn (không thoả mãn) Vậy a = 0

Với a = 0 (3b + 1)(b + 1) = 225  Vì b N (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25   3b + 1 không chia hết cho 3 và 3b + 1 > b + 1 3 1 25 8 1 9 b b b

       Vậy a = 0 ; b = 8.

đề KHảO SáT học sinh giỏi lớp 7 Môn: Toán - Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1: Tính

a) A =

2 3 3 2 3 1 3 1 5 2 : 5 4 4 2                     

b) B =

2010 2009 0 2

2 4 4 1 7 1 8 2 : 11 25 22 2 4

                       

ThuVienDeThi.com