Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2014-2015

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU SƠN

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN

Lớp 7A

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7

Năm học: 2014-2015

Môn thi: TOÁN 7 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (4,0 điểm) 1) Rút gọn: . 3 2 1 3 2 1 : 2 5 10 2 3 12 A              

2) Cho 1 1 1 1 1 1 1 ... 2 3 4 2011 2012 2013 S       

và . Tính . 1 1 1 1 ... 1007 1008 2012 2013 P       

2013 S P 

Câu 2. (4,5 điểm)

1) Tìm biết . x 2 1 2 .3 .5 10800 x x x    2) Ba bạn An, Bình và Cường có tổng số viên bi là 74. Biết rằng số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6; số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5. Tính số viên bi của mỗi bạn. 3) Cho a, b nguyên dương và ; chia hết cho 6. chứng minh rằng: 1 a  2013 b  chia hết cho 6 4a a b   Câu 3. (4,5 điểm)

1) Cho là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng là hợp số. p 2 2012 p  2) Cho là số tự nhiên có hai chữ số. Tìm biết và đều là các số chính n n 4 n  2n phương. 3) Tìm x, y nguyên thỏa mãn điều kiện 2 10 19 0 xy x y     Câu 4. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A và có cả ba góc đều là góc nhọn.

1) Về phía ngoài của tam giác vẽ tam giác ABE vuông cân ở B. Gọi H là trung điểm của BC, trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho . AI BC  Chứng minh hai tam giác ABI và BEC bằng nhau và . BI CE  2) Phân giác của các góc cắt AC, BC lần lượt tại D, M. Phân giác A A , ABC BDC

của góc cắt BC tại N. Chứng minh rằng: ABDA 1 . 2 BD MN 

Câu 5. (2,0 điểm) a)

1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: . 2

4

2 ( 3) 7 3

P

x y 

   

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với là số tự 2012 2013 P x x     x nhiên.

3. a) Với x, y là các số nguyên dương. Chứng minh rằng: 1 1 4 x y x y    b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

1 1 1 1 1 1 a b c b c a c a b a b c            ----------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .................................................................

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH

MÔN THI: TOÁN; LỚP: 7 PHỔ THÔNG

Câu Phương pháp-Kết quả Điểm Câu 1 ( 4 điểm)

15 4 1 18 8 1 : 10 10 10 12 12 12 A               0.5đ

12 11 : 10 12 

0.5đ

6 12 72 . 5 11 55  

0.5đ

1

(2điểm)

Vậy . 72 55 A 

0.5

2012 2013 P x x     + Nếu hoặc thì 2012 x  2013 x  1 P  0.5 đ

+ Nếu thì 2013 x  2012 2013 1 2013 1 P x x x        0.5đ

+ Nếu thì 2012 x  2012 2013 2012 1 1 P x x x        0.5

2 (2điểm)

+ Do đó giá trị nhỏ nhất của P bằng 1, đạt được khi hoặc . 2012 x  2013 x  0.5 đ

Câu 2 (4điểm) Ta có 2 1 2 2 .3 .5 10800 2 .2 .3 .3.5 10800 x x x x x x      1.0 đ

  2.3.5 900 x   0.5 đ 2 30 30 2 x x     0.5

1 (2.5điểm)

Vậy là kết quả cần tìm. 2 x  0.5 đ + Gọi số viên bi của An, Bình, Cường lần lượt là . Vì tổng số viên bi , , a b c của ba bạn là 74 nên 74 a b c   

0.5 đ

+ Vì số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6 nên 5 6 10 12 a b a b   

0.5 đ

+ Vì số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5 nên 4 5 12 15 b c b c    0.5

+ Từ đó ta có 74 2 10 12 15 10 12 15 37 a b c a b c          0.5đ

2 (2.5điểm)

+ Suy ra 20; 24; 30 a b c   

0.5đ

ThuVienDeThi.com