Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 - Trường THCS Hoằng Phụ

GV: Lê Văn Thắng - Trường THCS Hoằng Phụ

Bồi dưỡng HSG toán 7

Chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 7 Chuyên đề 1: Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

1. Kiến thức vận dụng :

- . . a c a d b c b d   

-Nếu thì với gt các tỉ số dều có nghĩa a c e b d f   a c e a b e b d f b d f       

- Có = k Thì a = bk, c = d k, e = fk a c e b d f  

Bài 1: Cho . Chứng minh rằng: a c c b 

2 2

2 2 a c a b c b   

Bài 2: Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng: =   c a 2

2 ( 2012 ) ( 2012 ) a b b c  

Bài 3: Chøng minh r»ng nÕu th× d

c b a  d c

d c b a

b a

3 5

3 5 3 5

3 5

    

Bài 4: BiÕt với a,b,c, d 0 Chứng minh rằng : hoặc

2 2

2 2 a b ab c d cd     a c b d  a d b c 

Bài 5 : Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng: d

c b a 

và 2 2

2 2

d c

b a cd ab



  2 2

2 2 2

d c

b a d c

b a



       





Bài 6 : Cho dãy tỉ số bằng nhau:

d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b a 2 2 2 2               

TÝnh c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a M          

 

Bài 7 : a) Chøng minh r»ng:

NÕu Th× c b a

z c b a

y c b a

x

        4 4 2 2 z y x

c z y x

b z y x

a

        4 4 2 2

b) Cho: . Chøng minh: d

c c b b a   d a d c b

c b a       

 

 

3

Bài 8: Cho z y x

t y x t

z x t z

y t z y

x

          

chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên. z y

x t y x

t z x t

z y t z

y x P    

  

    

Bài 9 : Cho 3 số x , y , z khác 0 thỏa mãn điều kiện : y z x z x y x y z x y z        

Hãy tính giá trị của biểu thức : B = 1 1 1 x y z y z x                 Bài 10 : a) Cho các số a,b,c,d khác 0 . Tính

ThuVienDeThi.com

GV: Lê Văn Thắng - Trường THCS Hoằng Phụ

Bồi dưỡng HSG toán 7

T =x2011 + y2011 + z2011 + t2011 Biết x,y,z,t thỏa mãn:

2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010

2 2 2 2 2 2 2 2 x y z t x y z t a b c d a b c d           b) Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện: M = a + b = c +d = e + f

Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* và ; ; 14

22 a b  11 13 c d  13 17 e

f 

b) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn : . 2009 2010 2011 a b c  

Tính giá trị của biểu thức : M = 4( a - b)( b – c) – ( c – a )2 Một số bài tương tự Bài 11: Cho dãy tỉ số bằng nhau:

2012 2012 2012 2012 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d            

TÝnh c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a M          

 

Bài 12: Cho 3 số x , y , z, t khác 0 thỏa mãn điều kiện :

( n là số tự nhiên) y z t nx z t x ny t x y nz x y z nt x y z t             

và x + y + z + t = 2012 . Tính giá trị của biểu thức P = x + 2y – 3z + t

Bài 1: Tìm cặp số (x;y) biết :   1+3y 1+5y 1+7y 12 5x 4x

Bài 3 : Cho và a + b + c ≠ 0; a = 2012. a b c b c a  

Tính b, c.

Bài 4 : Tìm các số x,y,z biết : 1 2 3 1 y x x z x y x y z x y z           

Bài 5 : Tìm x, biết rằng: 1 2 1 4 1 6 18 24 6 y y y x     

Bài 6: T×m x, y, z biÕt: (x, y, z ) z y x y x

z z x

y y z

x            2 1 1 0 

Bài 7 : Tìm x, y, z biết và 216

3 64 3 8 3 z y x   1 2 2 2 2 2    z y x

Bài 8 : Tìm x , y biết : 2 1 4 5 2 4 4 5 9 7 x y x y x      

Bài 9: Cho dãy tỉ số bằng nhau: 3 2008 1 2

2 3 4 2009

a a a a ... a a a a    

CMR: Ta có đẳng thức:

2008

1 2 3 2008 1

2009 2 3 4 2009

a a a ... a a a a a a ... a              

ThuVienDeThi.com