Các đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7

Năm học 2010-2011

Đề số 1 Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 điểm) Cho dãy tỉ số bằng nhau:

2 2 2 2 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d            

Tìm giá trị biểu thức: M= a b b c c d d a c d d a a b b c            Câu2: (1 điểm) . Cho S = . abc bca cab   Chứng minh rằng S không phải là số chính phương. Câu3: (2 điểm) Một « tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M. Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.

a. Chứng minh rằng: A A A A BOC A ABO ACO   

b. Biết và tia BO là tia phân giác của góc A A A 0 90 2 A ABO ACO   

B. Chứng minh rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C. Câu 5: (1,5điểm). Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200. Câu 6: (1,5điểm).

ThuVienDeThi.com

Năm học 2010-2011 Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con sóc sắc, ta gieo cả hai con sóc sắc cùng một lúc thì điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6… 11. Hãy lập bảng tần số về khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất của mỗi loại điểm đó. ------------------------------------ Hết --------------------------------- -------------

Đề số 2. Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn:

a,5x-3 < 2 b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =x +8 -x Câu 4: Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+...+202

Câu 5 : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D.

a. Chứng minh AC=3 AD b. Chứng minh ID =1/4BD ------------------------------------------------- Hết -------------------- ----------------------

Đề số 3 Thời gian làm bài: 120 phút

ThuVienDeThi.com

Năm học 2010-2011 Câu 1 . ( 2®) Cho: . Chứng minh: . d

c c b b a   d a d c b

c b a       

 

 

3

Câu 2. (1®). Tìm A biết rằng: A = . a c

b b a

c c b

a

     Câu 3. (2®). Tìm để A Z và tìm giá trị đó. Z x  a). A = . b). A = . 2 3   x x

3 2 1

  x

x

Câu 4. (2®). Tìm x, biết:

a) = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 3  x 5 x+ 2 = 650 Câu 5. (3®). Cho  ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E  BC, BH AE, CK  AE, (H,K  AE). Chứng minh  MHK vuông cân.

-------------------------------- Hết ------------------------------------

Đề số 4 Thời gian làm bài : 120 phút. Câu 1 : ( 3 điểm).

1. Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một số tự nhiên. Tìm a ?

2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ( a,b,c ,d 0, ab, d

c b a 

cd) ta suy ra được các tỉ lệ thức:

a) . b) . d c

c b a

a

   d

d c b

b a   

Câu 2: ( 1 điểm). Tìm số nguyên x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0. Câu 3: (2 điểm).

Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d với a<b<c<d.

ThuVienDeThi.com