7 Đề thi học sinh giỏi huyện môn Toán 7 có đáp án

1

Đề thi học sinh giỏi huyện

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.1 A/ Phần đề chung Câu 1 (1,5điểm):

a. (0,75®) Tính tổng B = 1+5+52+53+… +52008+52009

b. (0,75®) Thực hiện phép tính  

  

    

  

   1 25 1 25

1 : 1 5 1 625

1

Câu 2 (2điểm):

a. (1®) Tìm x, y biết : x

y x y x

6

1 3 2 7

2 3 5

1 2      

b. (1®) Tìm x biết 14

1 13

1 12

1 11

1 10

1          x x x x x

Câu 3 (1,5điểm):

Vẽ đồ thị hàm số: y = - x 3 2

Câu 4 (3điểm):

a. (1,5®) Hiện nay anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em sau 8 năm nữa tỉ lệ với 3 và 4. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu tuổi? b. (1,5®) Cho (góc A=900). Kẻ AH BC, kẻ HP AB và kéo dài để có ABC    PE = PH. Kẻ HQ AC và kéo dài để có QF = QH.  a./ Chứng minh APE = APH và AQH = AQF     b./ Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng.

B/ Phần đề riêng

Câu 5 A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán)

a. (1,5®) Tính tổng

S = 1 + 2 + 5 + 14 + …+ (với n Z+) 2

1 3 1   n



b. (0,5®) Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)

a. (1,5®) Tìm x Z để A có giá trị nguyên 

A = 2

2 5



 x

x

b. (0,5®) Chứng minh rằng: 76 + 75 – 74 chia hết cho 55

ThuVienDeThi.com

2

Đề thi học sinh giỏi huyện

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.2 A/ Phần đề chung Câu 1 (1,5điểm)

a. (1®) Tính tổng: M = -  n n 4 4 13 .9

4 9.5 4 5.1 4

     

b. (0,5®) Tìm x biết: -4x(x – 5) – 2x(8 – 2x) = -3 Câu 2 (1,5điểm)

a. (1®) Tìm x, y, z biết:

và x2 + y2 + z2 = 14 216 64 8

3 3 3 z y x  

b. (0,5®) Cho x1 + x2 + x3 + …+ x50 + x51 = 0 và x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 = … = x49 + x50 = 1 tính x50 Câu 3 (2điểm)

a. (1®) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2). Hãy giải thích vì sao gốc toạ độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?

b. (1®) Cho đa thức: Q(x) = x           

  

   2 4 3 2

2 1 2 1 2 1 2 x x x x x

a./ Tìm bậc của đa thức Q(x)

b./ Tính Q      2

1

c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x Câu 4 (3điểm) a. (1®) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm như nhau. Thời gian 3 tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn tổ C là 10 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công nhân là như nhau) b. (2®) Cho hình vuông ABCD. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AD vẽ tia AM (M CD) sao cho góc MAD = 200. Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN (N BC)   sao cho góc NAD = 650. Từ B kẻ BH AN (H AN) và trên tia đối của tia HB lấy điểm P   sao cho HB = HP chứng minh:

a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng b./ Tính các góc của AMN  B/ Phần đề riêng Câu 5 A. (2điểm) Dành cho học sinh chuyên

a. (1®) Chứng minh rằng: 222333 + 333222 chia hết cho 13 b. (1®) Tìm số dư của phép chia 109345 cho 7 Câu 5 B. (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên

a. (1®) Tìm số nguyên dương n biết

= 2n 5 5

5 5 5 5 5 5

5 5 5

5 5 5 5

2 2

6 6 6 6 6 6 3 3 3

4 4 4 4



       

  

b. (1®) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:

3n+3 + 2n+3 – 3n+2 + 2n+2 chia hết cho 6

ThuVienDeThi.com