Đề ôn tập thi học sinh giỏi Hình học lớp 7

1

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI

HÌNH HỌC: LỚP 7 Bài 1. Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA và GB. Chứng minh rằng:

a) ; IK // DE IK DE 

b) 2 AG AD 3 

Hình vẽ

=

=

x

/ /

x

//

//

K

I

G

D

E

C

A

B

a) Tam giác ABC và tam giác ABG có:

DE//AB, DE = AB, IK//AB, IK= AB 1 2

1 2 Do đó DE // IK và DE = IK

5

b) GDE = GIK (g. c. g) v× cã: DE = IK (c©u a)   Gãc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK) Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK)

GD = GI. Ta có GD = GI = IA nên AG = AD.  2 3

Bài 2. Cho tam giác nhọn ABC với . Chứng minh rằng ABAC 60   2 2 2 BC AB AC – AB AC   

Hình vẽ

Kẻ BH AC 

Vì (1) ABAC 60   AABH 30    AB AH 2  

Áp dụng dịnh lí Pytago ta có AB2 = AH2 + BH2 và BC2 = BH2 + HC2 => BC2 = AB2 – AH2 + CH2 => BC2 = AB2 – AH2 + (AC – AH)2 => BC2 = AB2 – AH2 + AC2 – 2AH.AC + AH2 => BC2 = AB2 + AC2 – 2AH.AC (2)

H

C B

A

ThuVienDeThi.com

2

Từ (1) và (2: 2 2 2 BC AB AC – AB AC   

Bài 3. Cho tam giác ABC có đường cao AH bằng nửa cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB AB 75   chứa C vẽ tia Bx sao cho trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD =BA. Kẻ phân giác BF của góc AABx 60   ABD   F AD 

a) Tính các góc chưa biết của tam giác ABD

b) Chứng minh AB=BD=DA

c) Chứng minh AC =CB

Hình vẽ

I

F

E H

D

C B

A

a) Vẽ phân giác BF của ABD chứng minh: ABF= DBF (c-g-c)   Từ đó nhờ định lý tổng ba góc trong tam giác chứng minh:

A A BAD BDA 60    b) Kẻ phân giác AI dựa vào định lý tổng 3 góc trong tam giác chứng minh

A A BIA DIA 90    Từ đó chứng minh Suy ra AB=AD   AIB AID g-c-g   Mà theo giải thiêt: AB=BD nên AB=BD=DA c) Gọi E là trung điểm của BC, chứng minh:   AHB BED c-g-c  

Từ đó chứng minh A A DEB DEC 90    Chứng minh rồi chứng minh   DEB DEC c-g-c   ABDC 150  

Chứng minh AADC 150   Chứng minh   ADC BDC c-g-c   CA CB  

Bài 4. Cho , gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối cả tia MB lấy ABC  điễm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh rằng:

a) Ba điểm E, A, D thẳng hàng. b) A là trung điểm của ED.

ThuVienDeThi.com

3

Hình vẽ

//

//

\

\

E D

N M

C

A

B

a)   MAD MCB c-g-c  

A A D B    AD // BC 1 

  NAE NBC c-g-c   A A E C    AE // BC 2  Từ (1) và (2) thẳng hàng E, A, D  b) Từ chứng minh trên A là trung điểm của ED 

ThuVienDeThi.com