Chuyền đề bồi dưỡng HSG Toán 7 - Phần Đại số

1

CHUYỀN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 PHẦN ĐẠI SỐ Chuyền đề 1: Các bài toán thực hiện phép tính:

1. Các kiến thức vận dụng:

- Tính chất của phép cộng , phép nhân - Các phép toán về lũy thừa: an = ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a 0, m n) . ....

n a a a   

(am)n = am.n ; ( a.b)n = an .bn ; ( ) ( 0)

n n

n a a b b b  

2 . Một số bài toán : Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +…. + n , 1+ 3 + 5 +…. + (2n -1) b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ n.(n+1) 1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) Với n là số tự nhiên khác không. Bài 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a) A = 1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49 ( ... ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89       

b)    

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49

125.7 5 .14 2 .3 8 .3 B    

 

HD : A = ; B = 9 28  7 2

Bài 4: 1, Tính: P =

1 1 1 2 2 2 2003 2004 2005 2002 2003 2004 5 5 5 3 3 3 2003 2004 2005 2002 2003 2004

        

2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025. Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203

Bài 5: a) TÝnh

115 2005 1890 :

12

5 11

5 5,0 625 ,0

12

3 11

3 3,0 375 ,0

25 ,1 3 5 5,2

75 ,0 1 5,1    





  





   

     

   A

b) Cho 2005 2004 4 3 2 3

1 3

1 ... 3

1 3

1 3

1 3 1        B

Chøng minh r»ng . 2 1  B

Bài 6: a) Tính :

             

        

7 2 14 3 1 12 : 3 10 10

3 1

4 3 46 25

1 230 . 6 5 10 27

5 2 4 1 13

b) TÝnh

1 1 1 1 ... 2 3 4 2012 2011 2010 2009 1 ... 1 2 3 2011

P

    

   

ThuVienDeThi.com

2

c) 100 99 ... 4 3 2 1

) 6,3. 21 2,1. 63 ( 9 1 7 1 3 1 2 1 ) 100 99 ... 3 2 1(

     

                A

Bài 7: a) Tính giá trị của biểu thức:

50 31 . 93 14 1 .

3 1 5 12 6 1 6 5 4

19

2 . 3 1 6 15 7 3 4 . 31 11 1

   





   





             

         A

b) Chøng tá r»ng: 2004

1 2004

1 ... 3

1 3

1 2

1 1 2 2 2 2        B

Bài 8: Chøng minh r»ng tæng:

2,0 2

1 2

1 .... 2

1 2

1 ... 2

1 2

1 2

1

2004 2002 4 2 4 6 4 2            n n S

Chuyên đề 2: Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

1. Kiến thức vận dụng :

- . . a c a d b c b d   

-Nếu thì với gt các tỉ số dều có nghĩa a c e b d f   a c e a b e b d f b d f       

- Có = k Thì a = bk, c = d k, e = fk a c e b d f  

2. Bài tập vận dụng Dạng 1 Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh đẳng thức

Bài 1: Cho . Chứng minh rằng: a c c b 

2 2

2 2 a c a b c b    Bài 2: Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:  

= c a 2

2 ( 2012 ) ( 2012 ) a b b c  

Bài 3: Chøng minh r»ng nÕu th× d

c b a  d c

d c b a

b a

3 5

3 5 3 5

3 5

    

Bài 4: BiÕt với a,b,c, d 0 Chứng minh rằng :

2 2

2 2 a b ab c d cd    

hoặc a c b d  a d b c 

Bài 5 : Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng: d

c b a 

và 2 2

2 2

d c

b a cd ab



  2 2

2 2 2

d c

b a d c

b a



       





ThuVienDeThi.com

3

Bài 6 : Cho dãy tỉ số bằng nhau:

d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b a 2 2 2 2               

TÝnh c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a M          

 

Bài 7 : a) Chøng minh r»ng:

NÕu c b a

z c b a

y c b a

x

        4 4 2 2

Th× z y x

c z y x

b z y x

a

        4 4 2 2

b) Cho: . d

c c b b a  

Chøng minh: d a d c b

c b a       

 

 

3

Bài 8: Cho z y x

t y x t

z x t z

y t z y

x

           chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên.

z y

x t y x

t z x t

z y t z

y x P    

  

    

Bài 9 : Cho 3 số x , y , z khác 0 thỏa mãn điều kiện : y z x z x y x y z x y z        

Hãy tính giá trị của biểu thức : B = 1 1 1 x y z y z x                 Bài 10 : a) Cho các số a,b,c,d khác 0 . Tính T =x2011 + y2011 + z2011 + t2011 Biết x,y,z,t thỏa mãn:

2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010

2 2 2 2 2 2 2 2 x y z t x y z t a b c d a b c d           b) Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện: M = a + b …