Các đề thi học sinh giỏi Toán 7 hay

1

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.1 A/ PHẦN ĐỀ CHUNG Câu 1 (1,5điểm):

a. (0,75đ) Tính tổng B = 1+5+52+53+… +52008+52009

b. (0,75đ) Thực hiện phép tính  

  

    

  

   1 25 1 25

1 : 1 5 1 625

1

Câu 2 (2điểm):

a. (1đ) Tìm x, y biết : x

y x y x

6

1 3 2 7

2 3 5

1 2      

b. (1đ) Tìm x biết 14

1 13

1 12

1 11

1 10

1          x x x x x

Câu 3 (1,5điểm):

Vẽ đồ thị hàm số: y = - x 3 2

Câu 4 (3điểm):

a. (1,5đ) Hiện nay anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em sau 8 năm nữa tỉ lệ với 3 và 4. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu tuổi? b. (1,5đ) Cho (góc A=900). Kẻ AH BC, kẻ HP AB và kéo dài để có ABC    PE = PH. Kẻ HQ AC và kéo dài để có QF = QH.  a./ Chứng minh APE = APH và AQH = AQF     b./ Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng.

B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG

Câu 5 A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán)

a. (1,5đ) Tính tổng

S = 1 + 2 + 5 + 14 + …+ (với n Z+) 2

1 3 1   n



b. (0,5đ) Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)

a. (1,5đ) Tìm x Z để A có giá trị nguyên 

A = 2

2 5



 x

x

b. (0,5đ) Chứng minh rằng: 76 + 75 – 74 chia hết cho 55

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.2 A/ PHẦN ĐỀ CHUNG

ThuVienDeThi.com

2

Câu 1 (1,5điểm)

a. (1đ) Tính tổng: M = -  n n 4 4 13 .9

4 9.5 4 5.1 4

     

b. (0,5đ) Tìm x biết: -4x(x – 5) – 2x(8 – 2x) = -3 Câu 2 (1,5điểm)

a. (1đ) Tìm x, y, z biết:

và x2 + y2 + z2 = 14 216 64 8

3 3 3 z y x  

b. (0,5đ) Cho x1 + x2 + x3 + …+ x50 + x51 = 0 và x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 = … = x49 + x50 = 1 tính x50 Câu 3 (2điểm)

a. (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2). Hãy giải thích vì sao gốc toạ độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?

b. (1đ) Cho đa thức: Q(x) = x           

  

   2 4 3 2

2 1 2 1 2 1 2 x x x x x

a./ Tìm bậc của đa thức Q(x)

b./ Tính Q      2

1

c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x Câu 4 (3điểm) a. (1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm như nhau. Thời gian 3 tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn tổ C là 10 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công nhân là như nhau) b. (2đ) Cho hình vuông ABCD. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AD vẽ tia AM (M CD) sao cho góc MAD = 200. Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia  AN (N BC) sao cho góc NAD = 650. Từ B kẻ BH AN (H AN) và trên tia đối của    tia HB lấy điểm P sao cho HB = HP chứng minh:

a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng b./ Tính các góc của AMN  B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG Câu 5 A. (2điểm) Dành cho học sinh chuyên

a. (1đ) Chứng minh rằng: 222333 + 333222 chia hết cho 13 b. (1đ) Tìm số dư của phép chia 109345 cho 7 Câu 5 B. (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên

a. (1đ) Tìm số nguyên dương n biết

= 2n 5 5

5 5 5 5 5 5

5 5 5

5 5 5 5

2 2

6 6 6 6 6 6 3 3 3

4 4 4 4



       

  

b. (1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:

3n+3 + 2n+3 – 3n+2 + 2n+2 chia hết cho 6

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.3 A/ PHẦN ĐỀ CHUNG Câu 1 (2,5điểm):

a. (1,75đ) Tính tổng: M = 3 1 1 1 761 4 5 4 417 762 139 762 417.762 139     

ThuVienDeThi.com