Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 - Đề 18

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài1( 3 điểm)

a, Tính: A =

1 11 60 ). 25 ,0 91

5 (

) 75 ,1 3 10 ( 11 12 ) 7 176 3 1 26 ( 3 1 10

 

  

b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410) Bài 2: ( 2điểm). Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2. Bài 3: (2 điểm). Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 234 trang. Bài 4: ( 3 điểm) Cho ABC vuông tại B, đường cao BE Tìm số đo các góc nhọn của tam giác , biết EC – EA = AB.

-------------------------------------------- hết -------------------------------------------

Bài 1: 3 điểm

a, Tính: A =

1 11 60 . 364

71

300 475 . 11 12 1. 3 31

1 11

60 ). 4 1 91

5 (

100 175 3 10 ( 11 12 ) 7 176 7 183 ( 3 31

 

 

 

  

= 1815 284284 55 1001 . 33 284

1001

55 33

57 341

1001 1001 1001 1056

11 19 3 31

 



 



b, 1,5 điểm Ta có: +) 1 + 4 +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( 4 + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 . 34 = 1434

34 cặp +) 1434 – 410 = 1024 +) ( 18 . 123 + 9 . 436 . 2 + 3 . 5310. 6 ) = 18 . ( 123 + 436 + 5310 ) = 18 . 5869 = 105642 Vậy A = 105642 : 1024  103,17 Bài 2: 2 Điểm

ThuVienDeThi.com

Giọi số cần tìm là x, y, z. Số nhỏ là x , số lớn nhất là z. Ta có: x y z (1)

Theo giả thiết: 2 1 1 1    z y x (2). Do (1) nên z = x z y x

3 1 1 1   

Vậy: x = 1. Thay vào (2) , được: y z y

2 1 1 1   

Vậy y = 2. Từ đó z = 2. Ba số cần tìm là 1; 2; 2. Bài 3: 2 Điểm Có 9 trang có 1 chữ số. Số trang có 2 chữ số là từ 10 đến 99 nên có tất cả 90 trang. Trang có 3 chữ số của cuốn sách là từ 100 đến 234, có tất cả 135 trang. Suy ra số các chữ số trong tất cả các trang là: 9 + 2 . 90 + 3. 135 = 9 + 180 + 405 = 594 Bài 4 : 3 Điểm Trên tia EC lấy điểm D sao cho ED = EA. Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung)

Suy ra BD = BA ; A A BAD BDA  . Theo giả thiết: EC – EA = A B Vậy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Từ (1) và (2) Suy ra: DC = BD. Vẽ tia ID là phân giác của góc CBD ( I BC ). Hai tam giác: CID và BID có : ID là cạnh chung, CD = BD ( Chứng minh trên).

A A CID = IDB ( vì DI là phân giác của góc CDB )

Vậy CID = BID ( c . g . c)  A A C = IBD . Gọi AC là   A A A BDA = C + IBD = 2  AC = 2  ( góc ngoài của  BCD)

mà A A A = D ( Chứng minh trên) nên AA = 2    2 = 900   = 300 .

Do đó ; AC = 300 và AA = 600

----------------------------------------------

ThuVienDeThi.com