Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 - Đề 17

Thời gian : 120’

Câu 1 : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết :

a)  

5 1  x = - 243 .

b) 15

2 14

2 13

2 12

2 11

2          x x x x x

c) x - 2 x = 0 (x 0 ) Câu 2 : (3đ)

a, Tìm số nguyên x và y biết : 8 1 4 5  y x

b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A =

3

1





x

x (x 0 )

Câu 3 : (1đ) Tìm x biết : 2. 3 5  x - 2x = 14

Câu 4 : (3đ)

a, Cho ABC có các góc A, B , C tỉ lệ với 7; 5; 3 . Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào .

b, Cho ABC cân tại A và Â < 900 . Kẻ BD vuông góc với AC . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho : AE = AD . Chứng minh :

1) DE // BC 2) CE vuông góc với AB . -----------------------------------Hết--------------------------------

Câu 1 : 3 điểm . Mỗi câu 1 điểm a) (x-1) 5 = (-3) 5  x-1 = -3 x = -3+1 x = -2

b) (x+2)( 15

1 14

1 13

1 12

1 11

1     ) = 0

15

1 14

1 13

1 12

1 11

1     0 x+2 = 0  x = 2

c) x - 2 x = 0 ( x ) 2 - 2 x = 0  x ( x - 2) = 0  x = 0  x = 0

hoặc x - 2 = 0  x = 2  x = 4 Câu 2 : 3 điểm . Mỗi câu 1,5 điểm

a) 8 1 4 5  y x , 8 1 8 2 5   y x , 8

2 1 5 y x

 

x(1 - 2y) = 40  1-2y là ớc lẻ của 40 . Ước lẻ của 40 là : 1 ; 5 .

ThuVienDeThi.com

Đáp số : x = 40 ; y = 0 x = -40 ; y = 1 x = 8 ; y = -2 x = -8 ; y = 3

b) Tìm xz để AZ. A=

3

4 1 3

1

   



x x

x

A nguyên khi

3 4

 x nguyên  3  x Ư(4) = -4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4

Các giá trị của x là : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 . Câu 3 : 1 điểm 2 3 5  x - 2x = 14  3 5  x = x + 7 (1)

ĐK: x  -7 (0,25 đ)

  

5 3 7 1 5 3 7

x x

x x

        

…. (0,25 đ)

Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài. x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ). Câu4. (1.5 điểm) Các góc A, B , C tỉ lệ với 7, 5, 3

12 15 180 15 3 5 7

0

       C B A C B A

A= 840  góc ngoài tại đỉnh A là 960

B = 600  góc ngoài tại đỉnh B là 1200

C = 360  góc ngoài tại đỉnh C là 1440

 Các góc ngoài tơng ứng tỉ lệ với 4 ; 5 ; 6 b) 1) AE = AD  ADE cân

 A A A A 1 E D E EDA  

A

1 E =

A 0 180

2

A  (1) ABC cân  A A B C 

A

1 AB C=

A 0 180

2

A  (2)

Từ (1) và (2)  A A 1 E ABC 

ED // BC a) Xét EBC và DCB có BC chung (3)

ThuVienDeThi.com