Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 - Đề 16

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết:

a, 327

2  x + 326

3  x + 325

4  x + 324

5  x + 5

349  x =0

b, 3 5  x 7 

Câu2:(3 điểm)

a, Tính tổng:

2007 2 1 0

7 1 ........ 7 1 7 1 7 1                              S

b, CMR: 1 ! 100

99 ........ !4 3 !3 2 !2 1     

c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10 Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào? Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có góc 0 60  B hai đường phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau tại I.

a, Tính góc AIC b, CM : IP = IQ

Câu5: (1 điểm) Cho

3 )1 ( 2

1

2    n B . Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.

------------------------------------------ hết -----------------------------------------

Câu1:

a, (1) 0 4 5

349 1 324

5 1 325

4 1 326

3 1 327

2                 x x x x x (0,5 đ )

...... 0 ) 5 1 324

1 325

1 326

1 327

1 )( 329 (       x

329 0 329       x x (0,5đ ) b, a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = 7  5 3 7 x x    (1) (0,25 đ)

ĐK: x  -7 (0,25 đ)

  

5 3 7 1 5 3 7

x x

x x

        

…. (0,25 đ)

ThuVienDeThi.com

Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài. x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ). Câu 2:

a, 2007 4 3 2 7

1 ..... 7

1 7

1 7

1 7 1 1        S ; 2006 3 2 7

1 ..... 7

1 7

1 7 1 1 7 7        S (0.5đ)

2007 7

1 7 8   S

8 7

1 7 2007   S (0,5đ)

b, ! 100

1 100 ....... !3

1 3 !2

1 2 ! 100

99 ...... !4 3 !3 2 !2 1            (0,5đ)

................... 1 ! 100

1 1    (0,5đ)

c, Ta có  2 3n ) 2 2 ( 3 3 2 3 2 2 2 2 n n n n n n n          (0,5đ)

.................  10 2 3 10 10 . 2 10 . 3 5. 2 10 . 3 2 2         n n n n n n (0,5đ)

Câu 3: Gọi độ dài 3 cạnh là a , b, c, 3 chiều cao tương ứng là x, y, z, diện tích S ( 0,5đ )

x

S a 2  y

S b 2  z

S c 2  (0,5đ) z S y S x S c b a

4 2 3 2 2 2 4 3 2       (0,5đ)

3 4 6 4 3 2 z y x z y x       vậy x, y, z tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3 (0,5đ)

Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ) a, Góc AIC = 1200 (1 đ ) b, Lấy AC H  : AH = AQ .............. IP IH IQ    (1 đ )

Câu5: B ; LN   3 1 2 ;

2    n LN B NN

Vì     3 3 1 2 0 1

2 2       n n đạt NN khi bằng 3 (0,5đ)

Dấu bằng xảy ra khi 1 0 1     n n

vậy B ; LN 3 1  B và 1  n (0,5đ)

-------------------------------------------------------------

ThuVienDeThi.com