Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 - Đề 14

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1(2đ):

a) Tính: A = 1 + 3 4 5 100 3 4 5 100 ... 2 2 2 2    

b) Tìm n Z sao cho : 2n - 3  n + 1 Câu 2 (2đ):

a) Tìm x biết: 3x - 2 1 x  = 2

b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50.

Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng bằng 213

70 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các

mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó. Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.

Câu 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x + 1

7 = 1

y ---------------------------------------------------Hết---------------------------------------------

Câu 1(2đ):

a) A = 2 - 99 100 100 1 100 102 2 2 2 2    (1đ )

b) 2 3 1 5 1 n n n      (0,5đ )

n + 1 -1 1 -5 5 n -2 0 -6 4   6; 2;0;4 n    (0,5đ )

Câu 2(2đ):

a) Nếu x  1

2  thì : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( thảo mãn ) (0,5đ)

Nếu x < 1

2  thì : 3x + 2x + 1 = 2 => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ)

Vậy: x = 3

ThuVienDeThi.com

b) => 1 2 3 2 3 4 x y z      và 2x + 3y - z = 50 (0,5đ)

=> x = 11, y = 17, z = 23.(0,5đ)

Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = 213

70

và a : b : c = 3 4 5 : : 6: 40: 25 5 1 2  (1đ) => 9 12 15 , , 35 7 14 a b c    (1đ)

Câu 4(3đ): Kẻ DF // AC ( F thuộc BC ) (0,5đ ) => DF = BD = CE (0,5đ ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1đ ) => góc DIF = góc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ) Câu 5(1đ):

=> 7.2 1 1 (14 1) 7 7

x y x y    

=> (x ; y ) cần tìm là ( 0 ; 7 )

---------------------------------------------------------------- ------

ThuVienDeThi.com