Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 - Đề 12

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 . ( 2đ) Cho: d

c c b b a   . Chứng minh: d a d c b

c b a       

 

 

3

.

Câu 2. (1đ). Tìm A biết rằng: A =

a c

b b a

c c b

a

     .

Câu 3. (2đ). Tìm Z x  để A Z và tìm giá trị đó.

a). A = 2 3   x x . b). A = 3 2 1

  x

x .

Câu 4. (2đ). Tìm x, biết:

a) 3  x = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650

Câu 5. (3đ). Cho  ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E  BC, BH AE, CK  AE, (H,K  AE). Chứng minh  MHK vuông cân.

-------------------------------- Hết ------------------------------------

Câu 1. Ta có . . . d a d

c c b b a  (1) Ta lại có . a c b

c b a d

c c b b a

 

     (2)

Từ (1) và(2) => d a d c b

c b a       

 

 

3

.

Câu 2. A =

a c

b b a

c c b

a

     .=   c b a

c b a

 

  2 .

Nếu a+b+c  0 => A = 2

1 .

Nếu a+b+c = 0 => A = -1.

Câu 3. a). A = 1 + 2 5  x để A  Z thì x- 2 là ước của 5.

=> x – 2 = ( 1; 5)

* x = 3 => A = 6 * x = 7 => A = 2 * x = 1 => A = - 4 * x = -3 => A = 0

b) A = 3 7  x - 2 để A  Z thì x+ 3 là ước của 7.

=> x + 3 = ( 1; 7) * x = -2 => A = 5 * x = 4 => A = -1 * x = -4 => A = - 9 * x = -10 => A = -3 .

ThuVienDeThi.com

Câu 4. a). x = 8 hoặc - 2

b). x = 7 hoặc - 11 c). x = 2. Câu 5. ( Tự vẽ hình)  MHK là  cân tại M . Thật vậy:  ACK =  BAH. (gcg) => AK = BH .  AMK =  BMH (g.c.g) => MK = MH. Vậy:  MHK cân tại M . --------------------------------------------------------------------

ThuVienDeThi.com