Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 - Đề 5

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2đ) Tìm x, y, z  Z, biết

a. x x  = 3 - x

b. 2 1 1 6  y x

c. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30 Câu 2 (2đ)

a. Cho A = )1 100

1 )...( 1 4

1 ).( 1 3

1 ).( 1 2

1 ( 2 2 2 2     . Hãy so sánh A với 2 1 

b. Cho B =

3

1





x

x . Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên dương

Câu 3 (2đ) Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45

phút. Sau khi đi được 5

1 quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B

lúc 12 giờ trưa. Tính quãng đườngAB và người đó khởi hành lúc mấy giờ? Câu 4 (3đ) Cho ABC  có ˆA > 900. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối c với D.

a. Chứng minh CID AIB    b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN

c. Chứng minh AIB A A AIB BIC  d. Tìm điều kiện của ABC  để AC CD 

Câu 5 (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =    

 Z x x

x ; 4 14 . Khi đó x nhận

giá trị nguyên nào?

----------------------------- Hết ---------------------------------------

ThuVienDeThi.com