Đề thi học sinh giỏi lớp 7 cấp huyện Thọ Xuân học 2012 2013 môn thi Toán

UBND HUYỆN THỌ XUÂN KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN THI TOÁN (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4,5 điểm).

a) Cho: . h d d

c c b b a    Chứng minh: h a h d c b

d c b a       

  

  

4

;

b) So sánh: 1 10 5   và 35;

c) Tìm M biết b a

c a c

b c b

a M       ;

Câu 2: (4,0 điểm). a) Tìm số nguyên x sao cho      0 10 8 5 ( 2 2 2 2 2      x x x x ;

b) CHứng minh: 3 1 2013

1 ... 6

1 5

1 4

1 5 1

2 2 2 2       ;

Câu 3: (5,0 điểm). a) Chiều cao ba đỉnh của một tam giác tỷ lệ với 3 : 4 : 5. Hỏi ba cạnh tương ứng với ba chiều cao đó tỷ lệ với số nào?

b) Chứng minh rằng 9

35 102013 là một số tự nhiên;

Câu 4: (4,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. E thuộc BC, BH vuông góc AE, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE). Chứng minh tam giác MHK vuông cân. Câu 5: (2,0 điểm). Cho góc xOy cố định trên Ox lấy một điểm M, trên Oy lấy điểm N sao cho OM + ON = n không đổi. Chứng minh đường trung trực của MN đi qua một điểm cố định . ---------------------------- Hết ---------------------------- © Editor: Nguyễn Huy Vinh – 11A1 – THPT Lê Hoàn – Thọ Xuân – Thanh Hóa

ThuVienDeThi.com