Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2016-2017

PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ

TRƯỜNG THCS TT HẬU A

ĐỀ THAM KHẢO HSG VÒNG TRƯỜNG MÔN TOÁN 7 (Không kể thời gian chép đề)

THỜI GIAN 120 PHÚT

Bài 1: (4 đ) Tính giá trị của biểu thức:

a/

3 2 3 6 3.6 3 13   

b/ 5 8 16 A=-5,13:(5 -1 .1,25+1 ) 28 9 63

Bài 2: (4 đ)

Biết . Tính : 2 2 2 2 1 2 3 ... 10 385      2 2 2 2 2 4 6 ... 20    

Bài 3: (4 đ)

Cho đa thức P(x) = . Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho: 4 2 1 3 2 x x x   

a/ P(x)+Q(x)= 5 2 2 1 x x  

b/ P(x)-R(x)= . 3x

Bài 4: (4 đ)

Ba đội san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành

công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công ciệc trong 6 ngày và đội thứ ba

hoàn thành công việc trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất),

biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy.

Bài 5: (4đ)

Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam A 0 A 20 

giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC

b) AM = BC

Hết -

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM-THCS TT HẬU A

a/ =

3 2 3 6 3.6 3 13   

3 2 3 (2.3) 3.(2.3) 3 13   

= =

3 3 2 3 3 2 .3 2 .3 3 13   

3 3 2 3 (2 . 2 1) 13    = -33 = -27 (Bài 37 trang 22 SGK7- tập 1)

1đ

0,5đ 0,5đ

Bài 1:

(4 đ)

b/ 5 8 16 A=-5,13:(5 -1 .1,25+1 ) 28 9 63

5 17 5 16 =-5,13:(5 - . +1 ) 28 9 4 63

5 13 16 =-5,13:(5 -2 +1 ) 28 36 63

5 13 16 =-5,13: (5 2 1) ( - + ) 28 36 63         

1 =-5,13:(4 ) 14 

57 =-5,13:14

-5,13. 14 = 1,26 57 

(Bài 95 trang 45 SGK7- tập 1)

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

Bài 2:

(4 đ)

Ta có : S = = 2 2 2 2 2 4 6 ... 20     2 2 2 2 (1.2) (2.2) (2.3) ... (2.10)     = 2 2 2 2 2 2 (1 2 3 ... 10 )     = 4. 385 = 1540 (Bài 43 trang 23 SGK7- tập 1)

2đ 1đ 1đ

a/ Vì P(x)+Q(x)= 5 2 2 1 x x   Q(x)= P(x)-( )  5 2 2 1 x x  

= - 4 2 1 3 2 x x x    5 2 2 1 x x  

= - x5+ x4 - x2 – x - 1

2

Vậy : Q(x) = - x5+ x4 - x2 – x - 1

2 (Bài 45 trang 45 SGK7- tập 2)

0,5đ 0,5đ

0,5đ

0,5đ

Bài 3:

(4 đ)

b/ Vì P(x)-R(x) = 3x R(x) = P(x)-  3x

. = - 4 2 1 3 2 x x x    3x

= 4 3 2 1 3 2 x x x x    

0,5đ

0,5đ

1đ

ThuVienDeThi.com

Bài 4:

(4 đ)

Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là a,b,c (các máy có cùng năng suất). Vì số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, do đó ta có:

4a=6b=8c hay 1 1 1 4 6 8

a b c  

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2 24 1 1 1 1 1 1 4 6 8 4 6 12

a b c a b       

Suy ra: a = b= c = 1 24. 6 4  1 24. 4 6  1 24. 3 8 

Vậy số máy của ba đội theo thứ tự là: 6;4;3 máy (Bài 21 trang 61 SGK7- tập 1)

1đ

1,5đ

1,5đ

Bài 5:

(4đ)

-Vẽ hình (vẽ hình chính xác 0,5 đ) a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c)   suy ra A A DAB DAC  Do đó A 0 0 20 : 2 10 DAB   b) ABC cân tại A, mà (gt) nên  A 0 20 A  A 0 0 0 (180 20 ) : 2 80 ABC    ABC đều nên  A 0 60 DBC  Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . A 0 0 0 80 60 20 ABD    Tia BM là phân giác của góc ABD nên A 0 10 ABM 

Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; A A A A 0 0 20 ; 10 BAM ABD ABM DAB     Vậy: ABM = BAD (g.c.g)   suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0,5đ

0.5đ

0,5đ

20 M

D

C B

A

ThuVienDeThi.com