Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2015-2016

Trường THCS Năng Yên

Đề thi HSG- HS NK Môn : Toán 7 Năm học 2009-2010

( Thời gian làm bài 150 phút )

GV ra đề: Dương Thế Anh

Bài 1:(2diểm) a) Cho A= 413 +325-88. Chứng minh rằng A chia hết cho 5 b) Cho B = 20+21+22+23+…+22009 C= 22010 Chứng minh rằng B và C là hai số nguyên dương liên tiếp? Bài 2:(2điểm)

a) Tìm các số nguyên x,y biết: 5 1 4 8 y x  

b)Tìm các số x,y,z biết: ( với : x,y,z 0,x+y+z ) 1 2 3 1 y z x z x y x y z x y z             0 

Bài 3(2điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 24km/h.Sau đó ca nô ngược dòng từ bến B về bến A với vận tốc 20km/h. Tính thời gian ca nô xuôi dòng, ca nô ngược dòng biết tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 5giờ 30 phút?

Bài 4(2điểm):

Cho tam giác đều ABC.Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = CN. Gọi O là giao điểm của CM và BN. Chứng minh rằng :

a) CM = BN b) Số đo của góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB, AC thoả mãn điều kiện AM = CN Bài 5:(2điểm): Cho tam giác ABC có AB <AC. Tia phân giác của cắt BC tại D. Chứng minh ABAC rằng: CD>BD

HếT

(Họ tên: …………………………………..SBD

ThuVienDeThi.com

Câu Hướng dẫn chấm Điểm a) A= 413 +325-88 = 226+225-224 = 224(22+2- 1) = 224.5 5 A 5   

0,5 0,5

Câu 1

b)Hiển nhiên: B > 0,C >0 và B,C Z  Ta có: 2B = 2+ 22+ 23+……+22010 B = 2B – B = (2 + 22+23 + …+22009+22010) – (1+2+22+…+22009)  = 22010-1

Mà : C = 22010 C và B là hai số nguyên dương liên tiếp 

0,5 0,5

a)-Từ giả thiết : x(1-2y) = 40 (*) 5 1 4 8 y x   5 1 1 2 8 4 8 y y x

    

-Vì x,y Z 1-2y Z mà 1-2y là số nguyên lẻ nên từ (*) có 1-2y là    ước số lẻ của 40.

1-2y =1 y= 0 x=40   1-2y = -1 y=1 x=-40   1-2y = 5 y=-2 x=8   1-2y=-5 y=3 x=-8  

0,5

0,5

Câu2 b)-Từ GT áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

(vì :x+y+z ;và ( 1) ( 2) ( 3) 2( ) 2 ( ) y z x z x y x y z x y z x y z                 0 

x,y,z ) 0 

.  1 2 0,5 x y z x y z       

-Thay vào đề bài ta có: 0,5 1 0,5 2 0,5 3 2 x y z x y z         

x=  1 5 5 ; ; 2 6 6 y z   

0,5

0,5

Câu 3

-Gọi: thời gian đi từ bến A đến B là : t1(h) Thời gian đi từ bến B về bến A là : t2(h)

-Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là : 5h 30’ = (h) nên ta có : 11

2

t1 + t2 =11

2 -Do chiều dài quãng sông không đổi nên vận tốc ca nô và thời gian đi của ca nô là 2 đại lương tỉ lệ nghịch

Ta có :t1.24 =t2.20 .  1 2 20 24 t t 

-Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

1 2 1 2 11 1 20 24 24 20 2.44 8 t t t t      

-Suy ra : t1 = 20. (h) 1 2,5 8 

0,25

0,25

0,5

0,5

0,5

ThuVienDeThi.com

t2 = 24. (h) 1 3 8 

Câu 4

a)Ta có :Xét và ΔACM ΔCBN

-Có: (c.g.c) A A 0 AM=CN(gt)

A=C(=60 ) AC=CB(gt)

    

ΔACM=ΔCBN

CM = BN.  b) Vì : ( theo phần a) ΔACM=ΔCBN A A 1 1 C =B -Ta có : A A A A 0 1 2 1 2 B +C =C +C =60 Trong có (không đổi)  ΔBOC A A A 0 0 0 0 1 2 BOC 180 ( ) 180 60 120 B C      

Hình 0,25

0,5

0,25

0,5

0,5

Câu5

-Ta có :lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE =AB.

Xét ABD = AED( c.g.c)    BD = DE và  A A ADB=ADE -Ta có : (t/c góc ngoài tam giác) A A DEC>ADE

A A DEC>ADB Mà : (t/c góc ngoài tam giác) A A ADB>ECD A A DEC>ECD CD >DE (Quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác) 

CD > BD 

Hình 0,25 0,25

0,5

0,5

0,5

E

D

C B

A

1 1

N M

2

O

C B

A

ThuVienDeThi.com