Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2014-2015

PHÒNG GD QUẬN THANH KHÊ TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN - LỚP 7 Khoá ngày 10 tháng 4 năm 2008 (Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,5 điểm).

Tìm số nguyên x biết :

a) .                        1 939393 929292 1 626262 616161 313131 303030 1 186

x

b) ( với m  N ; x  0 ).   0 5 2 : 5 2 1 2 5 2 3 3 3                x x x x m m

Bài 2 (2,0 điểm).

a) Chứng minh : 32005 + 32006 + 32007 + 32008 + 32009 chia hết cho 11 .

b) Cho : . Chứng tỏ rằng :

2009

2008

5

4

4

3

3

2

2

1 ... x x x x x x x x x

x     

2009

1

2008

2009 4 3 2

2008 3 2 1

... ...

x

x x x x x

x x x x   

  



   

   

Bài 3 (2,0 điểm).

Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của số đó tỉ lệ

thuận với các số 1 ; 2 và 3 ?

Bài 4 (3,5 điểm).

Cho ABC có A < 900, đường cao AH . Lấy điểm M sao cho AB là đường trung

trực của HM và lấy điểm N sao cho AC là đường trung trực của HN. Nối MN lần lượt

cắt AB và AC tại I và K. Chứng minh :

a) CI // HM và BK // HN .

b) Trong trường hợp A  900, chứng tỏ ta vẫn có CI // HM và BK // HN.

----------- Hết -----------

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD QUẬN THANH KHÊ TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG

HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 7

Khoá ngày 10 tháng 4 năm 2008

Bài 1 ( 2,5 điểm ) a) 1,25 điểm

+ Rút gọn vế phải có ........................................................0,25đ                       1 93 92 1 62 61 31 30 1

= = ...................................................................0,5đ 93

1 62

1 31

1   186

1

+ Vậy ta có =  = 1 ...............................................................................0,25đ 186

x

186

1 x

+ Tính được x =  1 ...................................................................................................0,25đ

b) 1,25 điểm + Viết tách xm + 3 = x3.xm và đặt nhân tử chung trong ngoặc vuông đúng ...............0,25đ + Rút gọn và đưa tới ( 2x - 1 )m - xm = 0 ............................................0,25đ + Chuyển vế có ( 2x - 1 )m = xm và xét : * Nếu m là số tự nhiên lẻ thì 2x - 1 = x  x = 1 .................................................0,25đ

* Nếu m là số tự nhiên chẵn thì 2x - 1 = x và 2x - 1 = - x  x = 1 và x = ( loại ) 3 1

......0,25đ + Vậy x = 1 ..............................................................................................0,25đ

Bài 2 ( 2,0 điểm ) a) 1,0 điểm + Đặt 32005 làm nhân tử chung đúng .............................................................0,25đ + Tính đúng tổng trong ngoặc bằng 121 .......................................................0,25đ + Vì 121 chia hết cho 11 nên tích 32005.121 cũng chia hết cho 11 ................0,5đ + Kết luận tổng các luỹ thừa đã cho chia hết cho 11 ....................................0,25đ b) 1,0 điểm

+ Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau thì =

2009

2008

5

4

4

3

3

2

2

1 ... x x x x x x x x x

x     

2009 4 3 2

2008 3 2 1

... ...

x x x x

x x x x

   

   

...........0,5đ

+ Lập tích các tỉ số để có ........................................0,5đ

2009

1

2008

2009 4 3 2

2008 3 2 1

... ...

x

x x x x x

x x x x   

  



   

   

Bài 3 ( 2,0 điểm ) + Gọi các chữ số của số đó là x ; y ; z với 1  x  9 ; 0  y  9 ; 0  z  9 ..............0,25đ + Vì số đó chia hết cho 18 nên chia hết cho 9  ( x + y + z ) chia hết cho 9 (1) .............................0,25đ

ThuVienDeThi.com