Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2012-2013

1

PHÒNG GD&ĐT Đề thi khảo sát hsg lớp 7

Môn : Toán Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./…

Bài 1: Tính

a) A =

2 3 3 2 3 1 3 1 5 2 : 5 4 4 2                     

b) B =

2010 2009 0 2

2 4 4 1 7 1 8 2 : 11 25 22 2 4

                       

Bài 2: Tìm x biết

1 1 ) 1 : 4 5 5 a x  

) 2 1 4 b x x  

Bài 3:

a) Tìm a, b, c. Biết: 3a = 2b; 4b = 5c và - a - b + c = - 52 .

b) Tính giá trị của biểu thức: C = tại

2 2 5 3 2 1 x x x   

3 2 x 

Bài 4: Bốn con Ngựa ăn hết một xe cá trong một ngày, một con Dê ăn hết một xe cá

trong sáu ngày, hai con Cừu trong 24 ngày ăn hết hai xe cá. Hỏi chỉ ba con (Ngựa, Dê và

Cừu) ăn hết hai xe cá trong mấy ngày?

Bài 5: Cho tam giác ABC (AB > AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc

với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh :

a) EH = HF

b) . A A A 2BME ACB B  

c) .

2

2 2 4 FE AH AE  

d) BE = CF .

ThuVienDeThi.com

2

đáp án (Hướng dẫn chấm này gồm hai trang)

Câu ý Nội dung Điểm

3 3 3 2 2 9 3 1 9 4 1 1 3 : 3 9 27 4 4 2 4 3 2 2 A                             0, 5 a (0,75) 35 2   0,25 1 (1,5®)

b (0,75) =

2009 2010 8

2 6 4 7 1 2 1 1 0 11 11 2 2                

0,75

a (0,5)

1 6 1 26 1 : 4 : 5 5 5 5 26 x x x       0,5 ... (1) 2 1 4 x x     0,25 * Với 2x – 1 0 từ (1) ta có 2x – 1 = x + 4  x = 5 thoả mãn điều kiện 2x – 1 0   0,25

* Với 2x – 1 < 0 thì từ (1) ta có 1 – 2x = x + 4 x = - 1  thoả mãn điều kiện 2x – 1 < 0 0,25

2 (1,5®) b (1,0)

Đáp số : x1 = 5 ; x2 = -1 0,25

Giải : Từ 3a = 2b  . 2 3 10 15 a b a b   

Từ 4b = 5c 5 4 15 12 b c b c   

0,25

 52 4 10 15 12 12 10 15 13 a b c c a b            0,25

a (0,75)

a = 40 ; b = 60 ; c = 48  0,25

Biểu thức C = tại

2 2 5 3 2 1 x x x   

3 2 x 

Vì 3 2 x  1 2 3 3 ; 2 2 x x    0,25

Thay x1= -3/2 vào biểu thức C ta được

C =

2 3 3 2 5 3 15 2 2 3 4 2 1 2

                        

0,25

Thay x2 = 3/2 vào biểu thức C ta được

C =

2 3 3 2 5 3 2 2 0 3 2 1 2

                       

0,25

3 (1,5®)

b (0,75)

Vậy khi x1 = -3/2 thì C = -15/4 khi x2 = 3/2 thì C = 0

ThuVienDeThi.com

3

Vì bốn con ngựa cùng ăn hết xe cá trong 1 ngày, do đó một con ngựa ăn hết một xe cá trong 4 ngày. Một con dê ăn hết một xe cá trong 6 ngày.

Hai con cừu ăn hết hai xe cá trong 24 ngày nên một con cừu ăn hết một xe cá trong 12 ngày.

0,5

Trong một ngày : một con ngựa ăn hết (xe cá) 1 4

một con dê ăn hết (xe cá) 1 6

Một con cừu ăn hết (xe cá) 1 12

0,5

Cả ba con ăn hết : (xe cá) 1 1 1 1 4 6 12 2    0,5

4 (2®)

. Cả ba con ăn hết 1 xe cá trong 2 ngày nên ăn hết 2 xe cá trong 4 ngày 0,5

(0,5)

Vẽ hình đúng

0,5

a (0,75) C/m được (g-c-g) Suy ra EH = HF (đpcm) AEH AFH   0,75

b (0,75)

Từ Suy ra AEH AFH   A A 1 E F  Xét có là góc ngoài suy ra CMF  AACB A A A CMF ACB F   có là góc ngoài suy ra BME  A

1 E A A A 1 BME E B   vậy A A A A A A 1 ( ) ( ) CMF BME ACB F E B      hay (đpcm). A A A 2BME ACB B  

0,75

c (0,5)

áp dụng định lÝ Pytago vào tam giác vuông AFH :

ta có HF2 + HA2 = AF2 hay (đpcm)

2

2 2 4 FE AH AE   0,5

5 (3,5®)

d (1,0)

C/m Suy ra AE = AF và ( ) AHE AHF g c g    A A 1 E F  Từ C vẽ CD // AB ( D EF )  C/m được ( ) (1) BME CMD g c g BE CD      và có (cặp góc đồng vị) A A 1 E CDF  do do đó cân CF = CD ( 2) A A CDF F CDF     Từ (1) và (2) suy ra BE = CF

0,25

0,25

0,25

0,25

1

C H

M

E

D

B

A

F

ThuVienDeThi.com