Xem trước nội dung
Phòng gd & đt Đề thi khảo sát hsg lớp 7
Môn : Toán Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,5 điểm)
So sánh các số sau: 2300 và 3200
Câu 2 (3,5 điểm)
Tìm các số a1, a2, a3,…,a100, biết:
= = =....= và a1+ a2 + a3+ ...+ a100 = 10100 100
1 1 a
99
2 2 a
98
3 3 a
1
100 100 a
Câu 3 (3,0 điểm)
Tính giá trị của đa thức sau, biết x + y – 2 = 0
M = x3 + x2y – 2x2 – xy - y2 + 3y + x + 2006
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho hai hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m +1 )x + m2
Tìm m, biết P(1) = Q(- 1)
Câu 5 (8 điểm)
Cho tam giác giác nhọn ABC, AH là đường cao. Về phía ngoài của tam giác vẽ
các tam giác vuông cân ABE và ACF, vuông ë B và C. Trên tia đối của tia AH lấy
điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh:
a) ABI = BEC
b) BI = CE và BI vuông góc với CE
c) Ba đường thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm.
Câu 6 (2 điểm)
Chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là
một số chính phương.
ThuVienDeThi.com
đáp án – biểu điểm
Câu Đáp án Điểm 1 2300 = (23)100 = 8100 3200 = (32)100 = 9100 Vì 8100 < 9100. Do đó 2300 <3200
0,5 0,5 0,5
2 = = =....= 100
1 1 a
99
2 2 a
98
3 3 a
1
100 100 a
áp dụng dãy tỷ số bằng nhau ta có:
= - 1 1 ... 99 100
) 100 ... 2 1( ) ... ( 100 2 1
a a a
1 ... 99 100
) ... ( 100 2 1
a a a
= - 1 = 2 – 1 = 1 5050 10100
a1 = a2 =...= a100 = 101
1,5
1 1
3 Từ P(1) = Q(-1), suy ra 1+2m +m2 =1 – (2m +1) +m2 m = 4 1 2,0
4 Biến đổi mỗi đa thức theo hướng làm xuất hiện thừa số x + y – 2 M = (x3 + x2y – 2x) – (xy +y2 - 2y) + (x+y -2) + 1 = x2(x + y – 2) – y(x + y – 2) + (x + y – 2) +2008 =x2.0 – y.0 + 0 + 2008 = 2008
0,5 1,0 1,0 0,5 5 I
B
E
F
C
A
H
M
- Vẽ hình,ghi giả thiết kết luận đúng được a) Ta có IAB = 1800 - BAH =1800 – (900 - ABC) =900 + ABC = EBC ABI = BEC (c – g – c) b) ABI = BEC (câu a) nên BI = EC (hai cạnh tương ứng). ECB = BIA hay ECB = BIH. Gọi M là giao điểm của CE với AB, ta có :
MCB + MBC = BIH + IBH = 900, do đó CE BI. c) Trong tam giác BIC: AH, CF, BE là ba đường cao. Vậy AH, CF, BE đồng quy tại một điểm.
1,0
2,5
3,5
1
ThuVienDeThi.com
6 Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là: n - 2, n- 1, n, n + 1,n +2, trong đó n N và n 2 Ta có A = (n – 2)2 + (n – 1)2 + n2 + (n +1)2 + (n+2)2 = 5(n2 + 2) Vì n2 không thể có chữ số tận cùng bởi 3 hoặc 8, do đó (n2 + 2) không chia hết cho 5, vì thế 5(n2 + 2) không là số chính phương, hay A không phải là số chính phương.
2
*) Ghi chú: Cách làm đúng khác vẫn cho điểm.
Phòng gd & đt hạ hoà Đề lần 2 cho Đội tuyển 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày …/11/2010
Bài 1: a, Cho a là số chính phương. Chứng minh rằng: a(a-2005) chia hết cho 12.
b, Tìm 2 số hữu tỷ a, b biết rằng: a-b = 2(a+b) = 3. b
a
Bài 2:
Một con cá voi: Đầu dài 3m. Mình dài bằng ba đầu và nửa đuôi. Đuôi dài bằng một đầu và nửa mình. Tìm chiều dài con cá voi đó. Bài 3:
Trong một hình vuông cạnh 1 mét người ta gieo vào đó một cách tuỳ ý 51 điểm. Chứng minh rằng ít nhất cũng có 3 điểm trong số 51 điểm đã cho nằm trong hình vuông có cạnh dài 0,2 mét. Bài 4: Tìm số nguyên dương x thoả mãn:
+ + ... + = 2.1 1
3.2 1
)1 (
1
x x 5 4
4 4
x
x
Bài 5:
A A
A A A A
A A A A
0
Cho ABC có B>C; AD là phân giác trong góc A.
a) Chứng minh rằng:ADC-ADB=B-C. b)Vẽ đường thẳng AH vuông góc với BC tại H.
Tính ADB và HAD khi biết B-C= 40 c) Vẽ đường thẳng chứa tia phân gi
A A A A ác của góc ngoài tại đỉnh A,
B-C nó cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh rằng AEB= HAD= . 2
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
