Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2005-2006

PGD&ĐT DUYÊN HẢI TRƯỜNG THCS HIỆP THẠNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

MÔN :TOÁN 7 THỜI GIAN 120’

Câu 1. (4 điểm)

Tìm các số x,y,z biết rằng:

và 2x +3y –z = 186 , 3 4 5 7 x y y z  

Câu 2. (4 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

A= 1+ 5 + 52 + 53 +…+ 549 +550

Câu 3. (4 điểm)

Tính giá trị của biểu thức:

A= 3x2 – 2x + 1 với 1 2 x 

Câu 4. (5điểm)

Cho tam giác ABC có . Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC, vẽ tia Bx A 90 B  

vuông góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa mặt phẳng có

chứa C bờ AB, vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA.

Chứng minh rằng :

a. DA = BC

b. DA vuông góc với EC.

Câu 5. (3 điểm)

Cho tam giác ABC có . Các đường phân giác AD và BE ,tính số đo của A 120 A  

góc BED.

ThuVienDeThi.com

Câu Nội dung Điểm 1 Từ giả thiết ta có và 3 4 15 20 x y x y    5 7 20 28 y z y z   

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

15 25 28 x y z   2 30 60 28 x y z   

= 2 3 186 3 30 60 28 62 x y z      

Ta có suy ra x= 45 3 15

x 

suy ra y= 60 3 20

y 

suy ra z= 84 3 28

z 

1

1 0.5

0.5

0.5

0.5

2 Ta có A= 1+ 5 + 52 + 53 +…+ 549 +550

5A= 5 +52 +53 +54 +…+ 550 +551 

5A - A = 5 +52 +53 +54 +…+ 550 +551 - 1+ 5 + 52 + 53 +…+ 549 +550 

4A = 551 – 1 

A = 

51 5 1 4



1 1 1 1

3 A= 3x2 – 2x + 1 với 1 2 x 

Ta có hoặc 1 2 x  1 2 x   1 2 x  

Nếu thì A = 1 2 x 

2 1 1 3 3 3. 2. 1 1 1 2 2 4 4        

Nếu thì A = 1 2 x  

2 1 1 3 11 3. 2. 1 1 1 2 2 4 4                 

1

1

1

1

4 1

ThuVienDeThi.com

y

x

H

K E

D

C B

A

a. Xet ABC và EBC có :   AB = BE

(cùng bằng ) A A ABD EBC  A 90 ABC  BD = BC Do đó ABD = EBC (c-g-c)   DA EC   b. Gọi giao điểm của DA với BC và EC theo thứ tự là H và K. Ta có ABD = EBC (câu a)   Suy ra do đó A A ADB ECB  A A BDH KCH  DBH và CKH có :  

, nên A A BDH KCH  A A DHB CHK  A A DBH CKH  Do nên . A 90 DBH   A 90 CKH   Vậy DA EC 

1 1

1

1

5

x

2

1

E

D

2 1

C B

A

Gọi Ax là tia đối của tia AB ta có A A 60 BAD DAC    Xét ABD có AE là tia phân giác góc ngoài của đỉnh A  BE là phân giác của góc B chúng cắt nhau tại E nên DE là phân giác góc ngoài của D

Do đó A A A A A A

1 1 30 2 2 ADC ABC BAD BED D B       

1

1

1

ĐÁP ÁN TOÁN 7-HIỆP THẠNH

ThuVienDeThi.com