Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2004-2005

PHÒNG GD&ĐT Đề thi khảo sát hsg lớp 7

Môn : Toán Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./…

Bài 1: (6 điểm)

Tính:

a) 1 1 3 1 1 2 2 .0,75 3 0,5 : 3 2 5 3 2                         

b) 2 3 193 33 7 11 1931 9 . : . 193 386 17 34 1931 3862 25 2                         

c)   1 3 3. 2 1 3 2. 4,025 2,885 14 7            Bài 2: (4 điểm)

a) Tìm các số x, y, z biết:

x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100

b) Cho và a + b + c 0. Tính a b c = = b c a 

3 2 1930

1935 a b c

a Bài 3: (3 điểm)

a) So sánh: 910 và 89 + 79 + 69 + 59 + ... + 29 + 19 b) Chứng minh: (3636 - 910) 45  Bài 4: (3 điểm)

Ba đống khoai có tổng cộng 196 kg. Nếu lấy đi số khoai ở đống thứ nhất, số 1 3

1 4

khoai ở đống thứ hai và số khoai ở đống thứ ba thì số khoai còn lại của ba đống bằng 1 5 nhau. Tính số khoai ở mỗi đống lúc đầu. Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho BM=MN=NC.

a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. b) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), NK vuông góc với AC (K thuộc AC). MH và NK cắt nhau tại O. Tam giác OMN là tam giác gì? Tại sao?

c) Cho góc MAN = 600. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Khi đó tam giác OMN là tam giác gì?

Họ tên thí sinh: …………………………………………. số báo danh: ………..

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2010-2011

Môn thi: Toán lớp 7

Bài 1: (6 điểm)

Tính: (mỗi phần cho 2 điểm)

a) = (0,75 điểm) 1 1 3 1 1 2 2 .0,75 3 0,5 : 3 2 5 3 2                         

13 3 7 1 13 . : 3 4 2 2 30          

= (0,5 điểm) 13 7 15 4 2 13       

= (0,75 điểm) 13 61 61 . 4 26 8 

b) 2 3 193 33 7 11 1931 9 . : . 193 386 17 34 1931 3862 25 2                         

= (0,75 điểm) 1 193 33 25 1931 9 . : . 386 17 34 3862 25 2           

= (0,75 điểm) 1 33 1 9 : 34 34 2 2           

(0,5 điểm) 1 1:5 5  

c)   1 3 3. 2 1 3 2. 4,025 2,885 14 7           

= (0,75 điểm) 13 9 3. 2.1,14 14 7  

(0,75 điểm) 39 9 2,28 14 7   

(0,5 điểm) 1,5 2,28 0,78   

Bài 2: (4 điểm)

a) Tìm các số x, y, z biết: (2,5 điểm) x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100 Theo đầu bài ta có:

(0,5 điểm)

2 2 2

3 4 5 9 16 25 x y z x y z     

=>

2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 100 4 18 32 75 18 32 75 25 x y z x y z              (theo đầu bài 2x2 + 2y2 - 3z2 = -100) (0,5 điểm) => x = 6; y = 8; z = 10.   

ThuVienDeThi.com

Tìm đúng mỗi giá trị x, y cho 0,25 điểm. => 1,5 điểm

b) Cho và a + b + c 0. Tính (1,5 điểm) a b c = = b c a 

3 2 1930

1935 a b c

a

Theo bài ra ta có = (0,5 điểm) a b c = = b c a

a+b+c =1 b+c+a => a = b = c (0,5 điểm)

=> = 1 (0,5 điểm)

3 2 1930

1935 a b c

a

Bài 3: (3 điểm)

a) So sánh: 910 và 89 + 79 + 69 + 59 + ... + 29 + 19 (1,5 điểm) Ta có 910 : 99 = 9

và (89 + 79 + 69 + 59 + ... + 29 + 19) : 99 = (0,5 điểm)

9 9 9 9 8 7 6 1 ... 9 9 9 9                            

Mà (0,5 điểm)

9 9 8 1 1....... 1 9 9              

=> < 9 (0,5 điểm)

9 9 9 9 8 7 6 1 ... 9 9 9 9                             Vậy 910 > 89 + 79 + 69 + 59 + ... + 29 + 19 (0,5 điểm)

b) Chứng minh: (3636 - 910) 45 (1,5 điểm)  - (3636 - 910) chia hết cho 9 vì 36 và 9 chia hết cho 9 => 3636 và 910 cũng chia hết cho 9 (0,5 điểm) - 3636 có tận cùng là chữ số 6 nên chia cho 5 dư 1 và 910 cũng có tận cùng là chữ số 1 nên chia cho 5 dư 1 => (3636 - 910) chia hết cho 5 (0,5 điểm) Vì 45 = 5. 9 mà (5,9) = 1 nên (3636 - 910) 45 (0,5 điểm) 

Bài 4: (3 điểm) Gọi số khoai của mỗi đống lúc đầu lần lượt là x, y, z (kg) Theo bài ta có x + y + z = 196 (0,25 điểm)

Lấy đi số khoai ở đống thứ nhất, số khoai ở đống thứ hai và số khoai ở đống thứ 1 3

1 4

1 5

ba thì số khoai còn lại của 3 đống lần lượt là: (0,5 điểm) 2x 3y 4z ; và 3 4 5

Theo đầu bài ta có (0,25 …