Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2003-2004

Trường THCS Đông Minh đề thi HS giỏi môn toán lớp 7

Năm học: 2009-2010 Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)

Bài 1: (2®) Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể)

a) - 15,5.20,8 + 3,5.9,2 – 15,5.9,2 + 3,5.20,8

b)          25 ,0 25 , 10 7, 55 7, 55       

c) 25. ( )3 + - 2.(- )2 - 5 1  5 1

2 1

2 1

d) 5 23 16 27

5 5,0 23

7 27

5    

Bài 2: (1,5®) Tìm x biết:

a) 4 2 1    x x

b) 5 2.9 2.4 2. 2 1   x x

Bài 3: (1,5®) Cho các đa thức: ; g(x) = -3x + x2 – 2 + 5x5 x x x x f    2 5 ) ( 5

a) Tính g(x) = f(x) - g(x)

b) Đa thức g(x) có nghiệm hay không? Vì sao?

Bài 4: (1®) Cho hàm số xác định với mọi giá trị của x khác 0 thỏa mãn: ) (x f

a) 1 )1(  f

b) ) ( . 1 ) 1 ( 2 x f x x f 

c) với mọi x1 0, x2 0 và x1+ x2 0 ) ( ) ( ) ( 2 1 2 1 x f x f x x f      

Chứng minh: . 5 3 5 3        f

Bài 5: (1®) Cho đa thức: = a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a ) (x f

Biết rằng: ) 2 ( ) 2 ( ); 1 ( )1(     f f f f

Chứng tỏ rằng: với mọi x. ) ( ) ( x f x f  

Bài 6: (3®) Cho tam giác ABC vuông ë A có C = 300, kẻ AH vuông góc với BC (H

BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB, từ C kẻ CE vuông góc với AD.

Chứng minh.

a) Tam giác ABD đều.

b) AH = CE.

c) EH // AC.

ThuVienDeThi.com

đáp án toán 7-Đông Minh Bài 1: (2®) Mỗi câu làm đúng 05® a) = -15,5(20,8 + 9,2) + 3,5.(9,2 + 20,8) 0.25® = - 15,5 . 30 + 3,5 . 30 = 30 . (-15,5 + 3,5) = 30.(-12) = 360 0.25® b) = (-55,7 + 55,7) + (10,25 – 0,25) 0.25® = 10 0.25®

c) 0.25® 2 1 4 1 .2 5 1 125

1 . 25     

= 1 0.25® 2 1 2 1 5 1 5

1     

d) 0.25® 5,0 23 16 23

7 27

5 27

5 5                  

= 5 + 1 + 0,5 = 6,5 0.25® Bài 2: (1.5®) a) (1®) + Nếu x – 1 0 => x 1   Khi đó (1) có dạng x – 1 + 2x = 4

(thỏa mãn x 1) 0.5® 2 5  x 

+ Nếu x – 1 < 0 => x < 1 Khi đó (1) có dạng – (x – 1) + 2x = 4

=> x = 3 (không thỏa mãn x < 1) 0.5®

Vậy 2 5  x

b) (0.5®)

0.25®

6

2 2

2 9 : 2.9 2

2.9 2. 2 9

6

5

5

 







x

x

x

x

Bài 3: (1,5®) Mỗi câu đúng 0.75® a) Tính được g(x) = x2 – 2x = 2 0.75® b) g(x) = x2 – x – x + 1 + 1 0.5® = (x – 1)2 + 1 > 0 => đa thức g(x) không có nghiệm 0.25® Bài 4: (1®)

2 1 1 )1( )1( )1 1( ) 2 (        f f f f

3 1 2 )1( ) 2 ( )1 2 ( )3 (        f f f f

4 1 3 )1( ) 3 ( )1 3 ( ) 4 (        f f f f Tương tự: 0,5® 5 ) 5 (  f

Do 5 1 5. 5

1 ) 5 1 ( 2   f

nên 0.25® 5 2 5 1 5 1 ) 5 1 ( ) 5 1 ( ) 5 1 5 1 ( ) 5 2 (        f f f f

ThuVienDeThi.com

0,25® 5 3 5 1 5 2 ) 5 1 ( ) 5 2 ( ) 5 1 5 2 ( ) 5 3 (        f f f f

Vậy: (ĐPCM) 5 3 ) 5 3 (  f

Bài 5: (1®)

0 1 2 3 4 )1( a a a a a f     

0 1 2 3 4 )1 ( a a a a a f       Do nên a4 + a3 + a2 + a1 + a0 = a4 + a3 + a2 + a1 + a0 )1 ( )1(  f f a3 + a1 = - a3 - a1 

a3 + a1 = 0 (1) 0,25®  Tương tự: 0 1 2 3 4 2 4 8 16 ) 2 ( a a a a a f     

0 1 2 3 4 2 4 8 16 ) 2 ( a a a a a f       Vì nên 4a3 + a1 = 0 (2) 0,25® ) 2 ( ) 2 (  f f Từ (1) và (2) a1 = a3 = 0 0.25®  Vậy 0 2 2 4 4 ) ( a x a x a x f   

với 0.25® 0 2 2 4 4 0 2 2 4 4 ) ( ) ( ) ( a x a x a a x a x a x f         x  với ) ( ) ( x f x f   x  Bài 6: (3®) a) (1®) Chứng minh AHB = AHD (c.g.c)   => AB = AD (1) - ABC vuông tại A (GT) 

=> B + ACB = 900 (2) 0.5® Từ (1) và (2) => ABD đều  b) (1®) - ABD đều => BAD = 600 0.25® 

- ABD + DAC = BAC = 900

Suy ra DAC = 300 Chứng minh AHC = CEA (cạnh huyền góc nhọn)   => AH = CE 0.5® c) - AHC = CEA => HC = AE (3) 0.25®  

- ADC cân ë A (do DAC = ACD = 300) => AD = DC (4) 

ACD = 0.25® 2 180 1 0 D 

- D HC ; DE kết hợp với (3) và (4) => DEH cân ë D  

=> H1 = 0.25® 2 180 2 0 D 

D1 = D2 (đối đỉnh) Do đó H1 = C1, 2 góc này ë vị trí so le trong nên AC // HE 0.25®

A

C B D H

E

ThuVienDeThi.com