Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2002-2003

TRƯỜNG THCS YÊN TRƯỜNG ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 7

MÔN : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./...

Bài 1 (1,5đ): Thực hiện phép tính:

a) A =

3 3 0,375 0,3 1,5 1 0,75 11 12 5 5 5 0,265 0,5 2,5 1,25 11 12 3

          

b) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100

Bài 2 (1,5đ):

a) So sánh: 230 + 330 + 430 và 3.2410

b) So sánh: 4 + và + 33 29 14

Bài 3 (2đ): Ba máy xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3:4:5,

số giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất các máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3. Hỏi

mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thọc.

Bài 4 (1đ): Tìm x, y biết:

a) |3x- 4|  3

b) 1 1 1 1 ... 2 1.2 2.3 99.100 2 x           

Bài 5 (3đ): Cho ABC có goc nhỏ hơn 1200. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam

giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:

a) A 0 120 BMC 

b) A 0 120 AMB 

Bài 6 (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có:

2 1 ( ) 3. ( ) f x f x x  

Tính f(2).

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN TOÁN 7-YÊN TRƯỜNG Bài 1:

a) A = (0,25đ)

3 3 3 3 3 3 3 8 10 11 12 2 3 4 5 5 5 5 5 5 5 8 10 11 12 2 3 4

           

A = (0,25đ)

1 1 1 1 1 1 1 3 3 8 10 11 12 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 5 5 8 10 11 12 2 3 4

                                   

A = + = 0 (0,25đ) 3 5  3 5 b) 4B = 22 + 24 + ... + 2102 (0,25đ) 3B = 2102 - 1

B = (0,25đ)

102 2 1 3



Bài 2: a) Ta có 430 = 230.415 (0,25đ) 3.2410 = 230.311 (0,25đ) mà 415 > 311  430 > 311  230 + 330 + 430 > 3.2410 (0,25đ) b) 4 = > 36 29 > (0,25đ) 33 14  + > + (0,25đ) 36 33 29 14

Bài 3: Gọi x1, x2 x3 lần lượt là số ngày làm việc của 3 máy

 (1) (0,25đ) 1 2 3 3 4 5 x x x  

Gọi y1, y2, y3 lần lượt là số giờ làm việc của các máy

 (2) (0,25đ) 1 2 3 6 7 8 y y y  

Gọi z1, z2, z3 lần lượt là công suất của 3 máy

 5z1 = 4z2 = 3z3  (3) (0,25đ) 1 2 3 1 1 1 5 4 3

z z z  

Mà x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25đ)

Từ (1) (2) (3)  (0,5đ) 1 1 1 2 2 2 3 3 3 395 15 18 40 395 7 5 3 15

x y z x y z x y z    

 x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 (0,25đ) Vậy số thóc mỗi đội lần lượt là 54, 105, 200 (0,25đ)

ThuVienDeThi.com

Bài 4: a) EAB =CAD (c.g.c) (0,5đ)  (1) (0,25đ) A A ABM ADM  Ta có (gốc ngoài tam giác) (0,25đ) A A A BMC MBD BDM    (0,25đ) A A A A A 0 0 0 60 60 120 BMC MBA BDM ADM BDM        b) Trên DM lấy F sao cho MF = MB (0,5đ)  FBM đều (0,25đ)  DFBAMB (c.g.c) (0,25đ)  (0,5đ) A A 0 120 DFB AMB  

Bài 6: Ta có

(0,25đ) 1 2 (2) 3. ( ) 4 2 x f f    

(0,25đ) 1 1 1 ( ) 3. (2) 2 2 4 x f f    

 (0,5đ) 47 (2) 32 f 

M

A

B C

D

E

F

ThuVienDeThi.com