Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2001-2002

phòng gd&đt tam nông

TRƯờNG THCS Dị NậU

đề thi chọn học sinh giỏi

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1 (3điểm):

a) So sánh hai số : 330 và 520

b) Tính : A =

3 10 9

6 12 11 16 .3 120.6 4 .3 6 



Câu 2 (2điểm):

Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz, y2 = xz, z 2 = xy.

Chứng minh rằng: x = y = z

Câu 3 (4điểm):

a) Tìm x biết : 1 2 3 4 2009 2008 2007 2006 x x x x       

b) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của x; y1, y2

là hai giá trị tương ứng của y. Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 3.

Câu 4 (2điểm):

Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d Z

Biết: . Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3 (1) 3; (0) 3; ( 1) 3 f f f    

Câu 5 (3điểm):

Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + ...+ x99 + x100 .

a) Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm của A(x)

b) Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = 1

2

Câu 6 (6điểm):

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N

sao cho BM = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh AM = AN và AH  BC

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm, BC = 6cm

c) Chứng minh MAN > BAM = CAN

-------------------------------------------------Hết--------------------------------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ThuVienDeThi.com

Hướng dẫn chấm toán 7-Dị NậU

Câu Nội dung Điểm

1

   

10 10 3 2 30 10 20 10 10 30 20 )3 3 27 ;5 5 25 27 3 5 a       

   

   

   

3 4 9 10 2 12 10 12 10 10 12

6 12 12 11 11 11 11 2 11 12

12 10 11 11

11 11 11 11

2 .3 3.2.5.2 . 2.3 2 .3 1 5 2 .3 3 .2 .5 ) 2 .3 2 .3 2 3 2.3 1 2 .3 2.3

6.2 .3 4.2 .3 4 7.2 .3 7.2 .3 7

b P

        

  

1.5®

1.5®

2

Vì x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy 

.áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ; ; x z y x z y x y z y x z y x z y z x      

 1 x y z x y z x y z y z x y z x          

1®

1®

3

a

1 2 3 4 2009 2008 2007 2006 x x x x         1 2 3 4 1 1 1 1 2009 2008 2007 2006 x x x x        

2010 2010 2010 2010 2009 2008 2007 2006 x x x x        

2010 2010 2010 2010 0 2009 2008 2007 2006 x x x x         

  1 1 1 1 2010 0 2009 2008 2007 2006 x            

2010 0 2010 x x     

1®

1®

b

Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2

2 1 1

2 1 1

2 52 4 3 2 3 2 3 9 4 9 4 13

) 36 6

x y y y y y y y y y y x y y

y y

                         

    Với y1= - 6 thì y2 = - 4 ; Với y1 = 6 thì y2= 4 .

1®

1®

4

Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c





) (0) 3 3

) (1) 3 3 3 1

) ( 1) 3 3 3 2

f c

f a b c a b

f a b c a b

 

     

      

 

  

  

Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a - b) vì ( 2; 3) = 1 3 2 3 3 a a      3 b  Vậy a, b, c đều chia hết cho 3

1®

1®

5

a

A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+...+ (-1)99 + (-1)100 = - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) +...(-1) + 1= 0 (vì có 50 số -1 và 50 số 1) Suy ra x = -1 là nghiệm của đa thức A(x)

b

Với x= thì giá trị của đa thức A = 1 2 2 3 98 99 100 1 1 1 1 1 1 ... 2 2 2 2 2 2      

( ) = 2. 2 A   2 3 98 99 100 1 1 1 1 1 1 ... 2 2 2 2 2 2       2 3 98 99 1 1 1 1 1 1 ... 2 2 2 2 2      

1.5®

ThuVienDeThi.com