Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2000-2001

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG

TRƯỜNG THCS THANH PHONG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2010-2011. MÔN THI: TOÁN

Thời gian:120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: a) So sánh hợp lý: và

200

16

1 

    

1000

2 1 

    

b) Tính A =

3 10 9

6 12 11 16 .3 120.6 4 .3 6 



c) Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy.

Chøng minh r»ng: x = y = z

Bài 2: Tìm x biết:

a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6

c) d) 20 8 3 x    1 2 3 4 2009 2008 2007 2006 x x x x       

Bài 3: Tìm các số x, y, z biết :

a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0

b) và x2 + y2 + z2 = 116 4 z 3 y 2 x  

Bài 4:a) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của x; y1, y2 là

hai giá trị tương ứng của y.Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 3.

b) Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d Z

Biết . Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3 (1) 3; (0) 3; ( 1) 3 f f f    

c) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 10 2 2 3 2 3 2 n n n n      

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì

thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường

thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:

a) BH = AI.

b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.

c) Đường thẳng DN vuông góc với AC.

d) IM là phân giác của góc HIC.

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang)

ThuVienDeThi.com

--------------------------------------HÕt--------------------------------

Đáp án Toán 7-THCS THANH PHONG Bài 1: (1,5 điểm):

a) Cách 1: = >

200

16

1 

    

800 200 .4

2 1 2 1             

1000

2 1 

    

Cách 2: > =

200

16

1 

    

200

32

1 

    

1000 200 .5

2 1 2 1             

   

   

   

3 4 9 10 2 12 10 12 10 10 12

6 12 12 11 11 11 11 2 11 12

12 10 11 11

11 11 11 11

2 .3 3.2.5.2 . 2.3 2 .3 1 5 2 .3 3 .2 .5 ) 2 .3 2 .3 2 3 2.3 1 2 .3 2.3

6.2 .3 4.2 .3 4 7.2 .3 7.2 .3 7

b P

        

  

c) Vì x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy 

. ; ; x z y x z y x y z y x z y x z y z x      

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau  1 x y z x y z x y z y z x y z x          

Bài 2: (1,5 điểm): a) (2x-1)4 = 16.Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5 (0,25điểm) b) (2x+1)4 = (2x+1)6. Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -15 (0,5điểm) c) 20 8 3 x   

; 20 8 3 x     20 8 3 x    20 8 3 x    

x = 25; x = - 31 20 8 3 x     28 3 x    : vô nghiệm 20 8 3 x      12 3 x   

d) 1 2 3 4 2009 2008 2007 2006 x x x x         1 2 3 4 1 1 1 1 2009 2008 2007 2006 x x x x        

2010 2010 2010 2010 2009 2008 2007 2006 x x x x         2010 2010 2010 2010 0 2009 2008 2007 2006 x x x x         

  1 1 1 1 2010 0 2009 2008 2007 2006 x            

2010 0 2010 x x     

Bài 3: a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 +(x - z) 2100 = 0 (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0 

3x - 5 = 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0 x = z = ;y = -1;y = 1   3 5

b) và x2 + y2 + z2 = 116 4 z 3 y 2 x  

ThuVienDeThi.com