Đề & ĐA HSG Toán 7 huyện Việt Yên 2012-2013

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆT YÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2012-2013

MÔN THI: TOÁN 7 Thời gian làm bài:120 phút

Câu 1. (4,0 điểm)

1) M =

2 2 1 1 0,4 0,25 2012 9 11 3 5 : 7 7 1 2013 1,4 1 0,875 0,7 9 11 6

                  

2) Tìm x, biết: . 2 1 2 2     x x x

Câu 2. (5,0 điểm)

1) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: . b

b a c

a

a c b

c

c b a        

Hãy tính giá trị của biểu thức .                   b c c a a b B 1 1 1

2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định

chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận

nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.

Câu 3. (4,0 điểm)

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = với x là số nguyên. 2 2 2 2013 x x   

2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình . x y z xyz   

Câu 4. (6,0 điểm)

Cho =600 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại AxAy

H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM

vuông góc với Ay tại M . Chứng minh :

a ) K là trung điểm của AC.

b ) KMC là tam giác đều. 

c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh AKM. 

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho ba số dương 0 a b c 1 chứng minh rằng:   2 1 1 1 a b c bc ac ab      

--------------Hết----------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆT YÊN

HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2012-2013

MÔN THI: TOÁN 7 Thời gian làm bài:120 phút

Câu Nội dung Điểm

1) Ta có:

2 2 1 1 0,4 0,25 2012 9 11 3 5 : 7 7 1 2013 1,4 1 0,875 0,7 9 11 6

M

                   

2 2 2 1 1 1

2012 5 9 11 3 4 5 : 7 7 7 7 7 7 2013 5 9 11 6 8 10

                   

1 1 1 1 1 1 2 2012 5 9 11 3 4 5 : 1 1 1 7 1 1 1 2013 7 5 9 11 2 3 4 5

                                             

2 2 2012 : 0 7 7 2013          KL:……..

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

Câu 1 (4 điểm)

2) vì nên (1) => hay 2 1 0 x x    2 2 1 2 x x x     1 2 x   +) Nếu x 1 thì (*) = > x -1 = 2 => x = 3  +) Nếu x <1 thì (*) = > x -1 = -2 => x = -1 KL:………….

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

1) +Nếu a+b+c 0  Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

= = 1 b

b a c

a

a c b

c

c b a         a b c b c a c a b

a b c

 



mà = 2 1 1 1 a b c b c a c a b

c a b

      

=> =2 a b b c c a

c a b

    

Vậy B = =8 1 1 1 ( )( )( ) b a c b a c a b c a c b a c b                   

0.25đ 0.25đ 0.25đ

0.25đ

Câu 2 (5 điểm) +Nếu a+b+c = 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

= = 0 b

b a c

a

a c b

c

c b a         a b c b c a c a b

a b c

 



mà = 1 1 1 1 a b c b c a c a b

c a b

      

=> =1 a b b c c a

c a b

    

Vậy B = =1 1 1 1 ( )( )( ) b a c b a c a b c a c b a c b                   

0.25đ 0.25đ 0.25đ

0.25đ

ThuVienDeThi.com