Đề & ĐA HSG Toán 7 huyện Tiên Yên 2011-2012

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

UBND HUYỆN TIÊN YÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

--------------------

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CÁC KHỐI LỚP 6-7-8

NĂM HỌC 2011-2012

MÔN: TOÁN 7 Ngày thi: 18/04/2012 Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Thực hiện phép tính

a.                3 2 15

1 : 9 5 22

5 11

1 : 9 5

b.    

1 1 1 1 5 4 3 2 157

69

           

c. 6 29 19 9

9 20 9 15

27 . 2.7 6. 2.5

8. 3.4 9. 4.5





Câu 2:

a, Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) d

c b a 

b. Tìm hai số nguyên biết: Tổng, hiệu (số lớn trừ số bé), thương (số lớn chia số bé) của hai số đó cộng lại bằng 38.

Câu 3: Tìm x biết:

a) b) 3 1 5 1 x 2 1    8 7 1 x 2 4 3   

Câu 4:

Cho tam giác ABC với M trung điểm BC. Trên nửa nặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax vuông góc AB và lấy D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ Ay vuông góc AC và lấy AE = AC. Chứng minh:

a, AM = ED 2 1

b, AM DE 

===== Hết =====

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN: TOÁN 7 Ngày thi: 18/04/2012

Câu Hướng dẫn chấm điểm 1 a. 5 1 5 5 1 2 : : 5 9 11 22 9 15 3                

b.    

1 1 1 1 69 1 2 3 4 5 157 157

              

c.

15 9 20 9

9 19 29 6 5.4 .9 4.3 .8 2 5.2 .6 7.2 .27   

1

1

1

2 a, Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) d

c b a 

Ta có: => a.d = b.c d

c b a 

Xét: (a+2c)(b+d) = ab+ad+2bc+2cd =ab+3bc+2cd Và (a+c)(b+2d) = ab+2ad+bc+2cd = ab+3bc+2cd Vậy: (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d).

b. Tìm hai số nguyên biết : Tổng, hiệu (số lớn trừ số bé), thương (số lớn chia số bé) của hai số đó cộng lại bằng 38. Gọi hai số càn tìm là a và b ( a,b thuộc Z và b khác 0) Giả sử a > b, khi đó có: (a+b) + (a-b) + a:b = 38 => 2a + a: b = 38 => 2ab + a = 38b => a = 38 b : (2b + 1) = (38b +19 -19) : (2b +1) = 19- (19/(2b+1)) Để a thuộc Z thì 2b + 1 phải là ước của 19. => 2b+1 = 1 => b = 0 (loại) 2b+1 = - 1 => b = -1 => a = -38 (loại) 2b+1 = 19 => b = 9 => a = 18 2b+1 = - 19 => b = -10 => a = 20 Vậy có 2 cặp số thỏa mãn: (18:9) và (20; -10)

1

2

3 a) 3 1 5 1 x 2 1   

x = -11/30 và x = -1/30

b) 8 7 1 x 2 4 3   

Không có giá trị của x thỏa mãn.

0.5

0.5

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

4 a, Để chứng tỏ DE = 2AM tạo ra đoạn thẳng gấp đôi AM bằng cách trên tia đối MA lấy MK = MA và đi chứng minh DE = AK Xét ) ( ); ( : & AC BK AE gt AB AD DAE ABK      Và A A A A 0 0 180 ( 180 ) DAE BAC DAB EAC    

(2) A A A A

A A 0 180

ABC CBK ABC ACB

ABK BAC

  

  

Vậy:

A A

2

ABK DAE ABK DAE

DE AK DE AM

  

   

b, Gọi H là giao điểm AM&DE ; Ta có

0 0 0 90 ˆ 90 ˆ ˆ 90 ˆ ˆ        H D A H A D D H A D K A B

2

1

K

E

D

M

A

B C

ThuVienDeThi.com