Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán năm học 2013 - 2014 Trường Thcs Tân Long

PHÒNG GD- ĐT NGÃ NĂM TRƯỜNG THCS TÂN LONG ***

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7

Môn : Toán Năm học : 2013 - 2014 Thời gian: 120 phút ( Không kể phát đề )

ĐIỂM LỜI PHÊ

Bài 1: Thực hiện phép tính (5 điểm).

a. ;. 4 9 9 5 3 2 : 4 3        

b. ;

1 1 1

4 1 3 1 2 1 19

45

  

 





 





 

  



        

c. . 6 29 19 10

9 20 9 15

27 . 2.7 6. 2.5

8. 3.4 9. 4.5





Bài 2: (5 điểm)

a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16;

b. Tìm x, biết: 3 = 1 2 : 2 1  x 22 21

Bài 3: (5 điểm) a. Cho tỉ lệ thức . d

c b a 

Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d).

b.Tìm x, y, z biết: và x + z = 2y. 15

2 3 5 2 z y y x   

Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA.

a. Chứng minh: CD // AB. b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . Chứng minh rằng: ABH = CDH. c. Chứng minh: HMN cân. 

Hết

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD- ĐT NGÃ NĂM TRƯỜNG THCS TÂN LONG ***

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Môn : Toán Năm học : 2013 - 2014 Thời gian: 120 phút ( Không kể phát đề )

Câu Đáp án và biểu điểm Điểm 1 a. 4 9 9 1 : 4 3 4 9 9 5 3 2 : 4 3          

= 9 4 36 4 9 1 9 . 4 3   

b.

4 3 1

1 2 1

1 19

45 4 1 3 1 2 1 19

45

1 1 1

     





 





 

  



        

  

= 1 19 19 19

26 19

45   

c. = 6 29 19 10

9 20 9 15

27 . 2.7 6. 2.5

8. 3.4 9. 4.5





6.3 29 19 19 10

9.3 20 2 9.2 15 .2

3. 2.7 3. 2. 2.5

2. 3. 2 3. 2.5

 

=     7 3.5 3. 2

3 2.5 3. 2

18 29

2 18 29

   8 1 7 15

9 10    

0,75đ

0,75đ

0,75đ

0,75đ

1đ

1đ

2 a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16.

2x – 2 – 6x – 6 – 8x – 12 = 16

-12x – 20 = 16

-12x = 16 + 20 = 36

x = 36 : (-12) = -3

b. Tìm x, biết: 3 = 1 2 : 2 1  x 22 21

- Nếu . Ta có: (vì nếu x = ½ thì 2x – 1 = 0) 2 1  x

3 = 1 2 : 2 1  x 22 21

: (2x – 1) = 2 7

22 21

2x – 1 = : = 2 7

22 21

3 11 21 22 . 2 7 

2x = + 1 = 3 11

3 14

x = : 2 = > 3 14

3 7

2 1

- Nếu . Ta có: 2 1  x

3 = 1 2 : 2 1  x 22 21

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

ThuVienDeThi.com

: (1 - 2x) = 2 7

22 21

-2x = - 1 = 3 11

3 8

x = : (-2) = 3 8

2 1 3 4  

Vậy x = hoặc x = 3 7

3 4 

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ 3 a. Cho tỉ lệ thức d

c b a 

Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)

Ta có : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd

cb = ad suy ra: d

c b a 

b. Tìm x, y, z biết : và x + z = 2y 15

2 3 5 2 z y y x   

Từ x + z = 2y ta có:

x – 2y + z = 0 hay 2x – 4y + 2z = 0 hay 2x – y – 3y + 2z = 0 hay 2x – y = 3y – 2z

Vậy nếu: thì: 2x – y = 3y – 2z = 0 (vì 5  15). 15

2 3 5 2 z y y x   

Từ 2x – y = 0 suy ra: x = y 2 1

Từ 3y – 2z = 0 và x + z = 2y.  x + z + y – 2z = 0 hay + y y 2 1

– z = 0

hay - z = 0 hay y = z. suy ra: x = z. y 2 3

3 2

3 1

Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là: {x = z; y = z ; với z  R } 3 1

3 2

hoặc {x = y; y  R; z = y} hoặc {x  R; y = 2x; z = 3x} 2 1

2 3

1đ

1đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ

4

A

B D

M N

K

C H

a/ Chứng minh CD song song với AB. Xét 2 tam giác: ABK và DCK có: BK = CK (gt)

0,5đ

ThuVienDeThi.com