Kiểm tra chất lượng học sinh giỏi năm học 2009 - 2010 môn Toán lớp 8

Phòng giáo duc và đào tạo

kiểm tra chấT lượng học sinh giỏi năm học 2009-2010

kim bảng môn toán - lớp 8

( Thời gian làm bài 150 phút - Không kể thời gian giao đề) đề chính thức

Bài 1 . (5,0 điểm).

1. Phân tích các đa thức thành nhân tử

a) x2 + 6x + 5 b) (x2 – x + 1)(x2 – x +2 ) – 12 2. Cho x, y ,z là độ dài 3 cạnh của tam giác và A = 4x2y2 – ( x2 + y2 – z2 )2 . Chứng minh A > 0 Bài 2. (4 điểm ) . Cho biểu thức

B = : 2 2 3 3 1 x

x x          

2 2 4 3 1 1 3 x x x x x     a) Rút gọn B. b) Biết x= 6031 , hãy tính giá trị của B. c) Tìm x để B < 0 d) Tìm x để B là số nguyên. Bài 3. (4,0 điểm)

a) Chøng minh x2 + y2 

2 ( ) 2 x y 

b) Chøng minh x4 + y4

4 ( ) 8 x y  

c) Cho x > 0 ; y > 0 và x + y =1 . Chứng minh 8(x4 + y4) + 1 5 xy 

Bài 4.(7 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , AB= c ; AC =b (c < b).Lần lượt dùng trên AB ,AC ë bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD tại D , ACE tại E.

a) Chứng minh các điểm E, A , D thẳng hàng. b) Gọi I là trung điểm của BC , chứng minh tam giác DIE vuông. c) Tính diện tích tứ giác BDEC theo b , c.

d) Đường thẳng ED cắt đường thẳng Cb tại K . Tính các tỉ số theo b , c. ; KB KB KC BC

ThuVienDeThi.com

Phòng giáo duc và đào tạo kiểm tra chấT lượng học sinh giỏi năm học 20014-2014

kim bảng môn toán - lớp 8

Thời gian làm bài 150 phút - Không kể thời gian giao đề đề chính thức

Bài 1 ( 5 đ) . Cho biểu thức

2

2 2 2 4 1 1 : 4 4 4 4 x A x x x x             a)Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định b)Rút gọn A c) Nếu x là một số thực làm cho A xác định và thoả mãn 3x2 + 2x – 1 = 0 , hãy tìm tất cả các giá trị là các số nguyên dương của A Bài 2 ( 5đ) a) giải phương trình sau

2014 2015 2002 2003 2004 2005 2012 2013 x x x x       

b) Tìm các số x , y , z ,biết x2 + y2 + z2 = xy + yz + xz và x2014 + y 2014 + z2014 = 32015 Bài 3 ( 6đ) . Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) đường cao AH . Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HA . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E . a) Chứng minh : tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC b) Gọi I là trung điểm của BE ,chứng minh AB = AE

c) Tia AI cắt BC tại M . Chứng minh : MB HD BC AH HC   Bài 4 (2,5đ) . Biết tam giác ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 6cm . Chứng minh rằng góc A = 2 . góc C Bài 5 ( 1,5đ) . Tìm x,y nguyên dương sao cho x2 = y2 + 2y +13

Hết

ThuVienDeThi.com