Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Cẩm Thủy

PHÒNG GD&ĐT CẨM THỦY ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 150 phút.

Ngày thi: 06/4/2016

Câu 1: (4đ) Cho biểu thức: 1 2 1 : 1 2015 1 2 1

1

2 2        



      x

x x

x x x A

a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm các giá trị tự nhiên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên dương? Câu 2: (6đ)

a. Giải pt: 5 2 72 17

1 ... 12 7

1 6 5 1 2 3 1

2 2 2 2              x x x x x x x x b. Giải pt nghiệm nguyên: y6 + x2 +4x = 736. c. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca Tìm giá trị của biểu thức: P = (a - b)2015 + (b - c)2016 + (c - a)2017. Câu 3(3đ).

a. Cho các số tự nhiên a, b, c. Chứng minh rằng: (a -b)(b - c)(c - a) 2 b. Cho a,b,c > 0 và a + 2b + 3c  20. Tìm GTNN của

S = a + b + c c b a

4 2

9 3   

Câu 4(6đ). Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại M và N.

a.Chứng minh rằng: DN.CM = a2 b. Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chưng minh rằng MKN = 900 c. Các điểm E, F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất? Khi đó hãy tính diện tích của tam giác KMN theo a? Câu 5: (1đ). Ba cầu thủ của một đội bóng đá trường Trung học Anois chuyện với nhau: Nam: Tớ vừa nhận ra số áo của bọn mình đều là những số nguyên tố có hai chữ số. Hải: Tổng hai số áo của các bạn là ngày sinh của tớ. Thành: Tổng hai số áo của các cậu lại là ngày sinh của tở, sắp đến rồi. Nam: Giờ tớ mới để ý là hai caauk cùng sinh trong một tháng và một điều thú vị nữa là tổng hai số áo của các cậu lại đúng bằng ngày hôm nay.Tìm số áo của mỗi ban?

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG CẨP HUYỆN

MÔN TOÁN LỚP 8. NĂM HỌC 2015-2016

Câu Nội dung Điểm 1 a ĐKXĐ: x  2 1 ;1   x

A =   

x x x

x x x

2 1

1 . 1

2015 1 2 1 2

2 

      



    

A = x x x 2 1

1 . 1

2012 2

2 

  

0.5

0.5

0.5

ThuVienDeThi.com

A = x 2 1

2012



0.5

b Để A nhận giá trị nguyên dương thì 2012 x 2 1  và 1-2x > 0 * Mặt khác x là số tự nhiên nên 2x  0 ** Từ * và ** suy ra x = 0 Vậy với x = 0 thì A nhận giá trị nguyên.

0.5 0.5 0.5 0.5 a x2 +3x +2 = (x +1)(x +2) x2 + 5x +6 = (x+2)(x+3) .................. x2 +17x +72 = (x+8)(x+9)

 ĐK: x 9 .....; 3 ;2 ;1      Phương trình đã cho

5 2 ) 9 )( 8 (

1 ... ) 4 )( 3 (

1 ) 3 )( 2 (

1 ) 2 )( 1 (

1               x x x x x x x x

5 2 9 1 8 1 ... 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1                   x x x x x x x x



0 ) 11 )( 1 ( 2

0 22 20 2

40 ) 9 10 ( 2

5 2 9 1 1 1

2

2

   

   

   

    

x x

x x

x x

x x

x = 1 hoặc x = - 11 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = 1 và x=-11

0.5

0.5

0.5 0.5

b Ta có: y6 + x2 + 4x = 736 (x+2)2 = 740 - y6. Vì (x+2)2  0 nên 740 - y  0 nên 740  y6.

 -3 3  y + Với y =  3 Ta có (x+2)2 = 11 Vô nghiệm trên tập Z. + Với y =  2 Ta có (x+2)2 = 676  x = 24; x= -28. + Với y =  1 Ta có (x+2)2 = 639 vô nghiệm trên tập Z + Với y = 0 Ta có (x+2)2 = 740 vô nghiệm trên tập Z Vậy pt có 4 cặp nghiệm:(x;y) = (24;2); (24;-2);(-28;2);(-28;-2)

0.5 0.5

0.5 0.5

2

c Biến đổi biểu thức đã cho về dạng: (a-b)2 + ( b- c)2 + ( c - a)2 = 0

 a = b = c Với a = b = c. Tính được: P =(a-b)2015 + (b-c)2015 + (c-a)2015 =0

1.0 0.5 0.5 a Khi chia một số cho 2 được dư là 0 hoặc 1 Theo nguyên lí drichle ba số a, b, c chia cho 2 có ít nhất hai số có cùng số dư. Không làm mất tính tổng quát giả sử a và b có cùng số dư 2  b a   2 ) )( )( (  a c c b b a    

0.5

0.5 0.5

3

b Ta có 4S = 4a + 4b + 4c + c b a

16 18 12  

0.5

ThuVienDeThi.com