Xem trước nội dung
Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử
1 3 5 7 15 A a a a a
Câu 2( 2 đ): Với giá trị nào của a và b thì đa thức:
10 1 x a x
phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên
Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = 4 3 3 x x ax b chia hết cho đa
thức 2 ( ) 3 4 B x x x
Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác
Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.
Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông
Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng
2 2 4 2 1 1 1 1 ... 1 2 3 4 100 P
Đáp án và biểu điểm
Câu Đáp án Biểu điểm 1 2 đ
2 2
2 2 2
2 2
2 2
2
1 3 5 7 15
8 7 8 15 15
8 22 8 120
8 11 1
8 12 8 10
2 6 8 10
A a a a a
a a a a
a a a a
a a
a a a a
a a a a
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
2 2 đ
Giả sử: 10 1 ;( , ) x a x x m x n m n Z
2 2
10 . 10 1
10 10 1
m n a m n a
x a x a x m n x mn
Khử a ta có : mn = 10( m + n – 10) + 1
10 10 100 1 ( 10) 10 10) 1 mn m n m n n
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
ThuVienDeThi.com
vì m,n nguyên ta có:
10 1 10 1 10 1 10 1 m m n n v
suy ra a = 12 hoặc a =8
0,25 đ 0,25 đ
3 1 đ
Ta có: A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4 Để ( ) ( ) A x B x thì
3 0 3 4 0 4 a a b b
0,5 đ 0,5 đ
4 3 đ
Tứ giác ADHE là hình vuông
Hx là phân giác của góc ·AHB ; Hy phân giác của góc ·AHC mà
·AHB và ·AHC là hai góc kề bù nên Hx và Hy vuông góc
Hay ·DHE = 900 mặt khác · · ADH AEH = 900
Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1)
Do
· ·
· ·
· ·
0
0
0
0
90 45 2 2
90 45 2 2
AHB AHD
AHC AHE
AHD AHE
Hay HA là phân giác ·DHE (2) Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
5 2 đ 2 2 4 2 1 1 1 1 ... 2 3 4 100 1 1 1 1 ... 2.2 3.3 4.4 100.100 1 1 1 1 ... 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 1 1 ... 2 2 3 99 100 1 99 1 1 100 100
P
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
