Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 8

a) Cho 1 x y z a b c    và 0 a b c x y z   . Chứng minh rằng :

2 2 2

2 2 2 1 x y z a b c   .

Cho a b c 1 b c c a a b      

. Chứng minh rằng:

2 2 2 a b c 0 b c c a a b       Cho a, b d-ơng và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002

Tinh: a2011 + b2011

Cho x, y, z đôi một khác nhau và 0 z 1 y 1 x 1    .

Tính giá trị của biểu thức: xy 2 z

xy xz 2 y

xz yz 2 x

yz A 2 2 2      

Cho x =

2 2 2

2 b c a bc   ; y =

2 2

2 2 ( ) ( ) a b c b c a     Tính giá trị P = x + y + xy

Cho .Tính

2 3x y 1 N 4xy

 

Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì:

a b b c c a c a b A 9 c a b a b b c c a                      Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức:

2 2 2 1 2          c ac

c b bc

b a ab

a A

Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a  b  0

Tính: 2 2 4 b a

ab P  

Cho x + y = 1 và x y 0 . Chứng minh rằng

 

3 3 2 2 2 0 1 1 3

x y x y y x x y

      

Cho a,b,c thoả mãn: a b c c   = b c a a  = c a b b   . Tính giá trị M = (1 + b

a )(1 + c

b )(1 + a

c )

Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức: A = 2 2 2 1 b c a   + 2 2 2 1 c a b   + 2 2 2 1 a b c  

Cho a x y  = 13

x z  và 2 169 ( ) x z  = 27 ( )(2 ) z y x y z    

Tính giá trị của biểu thức A =

3 2 2 12 17 2 2 a a a a    

Cho xyz = 1 và x+y+z = 1 1 1 x y z   = 0. Tính giá trị M =

6 6 6

3 3 3 x y z x y z     Cho a, b, c ≠ 0; a2 + 2bc ≠ 0; b2 + 2ca ≠ 0; c2 + 2ab ≠ 0 và a2 + b2 + c2 = (a+b+c)2

CMR: S =

2 2 2

2 2 2 1 2 2 2 a b c a bc b ac c ab       M = 2 2 2 1 2 2 2 bc ca ab a bc b ac c ab      

Cho 3 số x, y, z thoả mãn đồng thời

2 2 x 2xy 2y 2x 6y 13 0      

ThuVienDeThi.com

x2+2y = -1, y2+2z = -1, z2+2x = -1

Tính giá trị của A = x2001 + y2002 + z2003

Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và ab+bc+ca = 0

Tìm giá trị của: M = (a-1)1999+ b2000 + (c+1)2001

Cho a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tìm giá trị B = a4+b4+c4.

Tìm nghiệm  Z của: x4 + x2 + 4 = y2 – y Tìm nghiệm nguyên d-ơng của PT: x2 + (x+y)2 = (x+9)2

Tìm nghiệm nguyên của PT: x7 – x5 +x4 – x3 – x2 + x = 1992.

Tìm giá trị lớn nhất của M =

2

2 3 6 10 2 3 x x x x    

b, Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2+26y2-10xy+14x-76y +59.

Cho a, b > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất: P =

2 2

2 2 ab a b a b ab

  

Cho a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tìm giá trị B = a4+b4+c4.

Tìm giá trị lớn nhất của: N =

2

2 2 8 6 x xy x y  

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của M = 2 4 3 1 x x

 

Cho x, y thoả mãn: x+y=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x3+y3+xy

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của A =

4

2 2 1 ( 1) x x

 

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = 2 4 3 1 x x

 

Cho x, y, z  0 và x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998. Tìm giá trị lớn nhất của M = x + y + z

Cho x, y thoả mãn: 2x2 + 2 1 x +

2

4 y = 4 (x 0). Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1

Cho x+y+z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 + z2

Giải phương trình: 4 2 x 30x 31x 30 0    

Giải phương trình : 18

1 42 13

1 30 11

1 20 9

1

2 2 2          x x x x x x Giải phương trình:

x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23         .

ThuVienDeThi.com