Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường Toán lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Sơn Lễ

TRƯỜNG TH&THCS SƠN LỄ

Đề thi chính thức

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN : Toán 8

Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề)

A. ĐỀ BÀI.

Câu 1 (5 điểm) : Cho biểu thức A =

a) Tìm ĐKXĐ ;Rút gọn biểu thức A

b) Chứng minh rằng giá trị của A luôn dương với mọi x ≠ - 1

Câu 2 (4 điểm):

a) Chứng minh rằng: Với mọi x  Q thì giá trị của đa thức :

M = là bình phương của một số hữu tỉ.

b) Giải phương trình

Câu 3: (4 điểm)

a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :

9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.

b) Cho và . Chứng minh rằng : .

Bài 4 (5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 600, phân giác BD. Gọi M,N,I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD.

a, Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh.

b, Cho AB = 4cm. Tính các cạnh của tứ giác AMNI.

Câu5 (2 điểm): Chứng minh bất đẳng thức:

-----------------------------Hết--------------------------------

2 3 3 3 4 1 1 1 x x x x x x x        

     2 4 6 8 16 x x x x     

1 ( 1) x x x   

1 x y z a b c    0 a b c x y z   

2 2 2

2 2 2 1 x y z a b c   

c a a b b c a c c b b a      2

2

2

2

2

2

ThuVienDeThi.com

B. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

MÔN: Toán 8

Câu Đáp án Thang điểm

1

a/ A = =

=

b/ Với mọi x ≠ - 1 th× A = =

Vì

2,0

2,0

2

aTa có: M =

Đặt a = x2 + 10x + 16

suy ra M = a( a+8) + 16 = a2 + 8a + 16 = ( a+ 4)2

M = ( x2 + 10x + 20 )2 ( đpcm)

b/

1

1,0

1,0

1,0

Câu

3 a 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0

2 3 3 3 4 1 1 1 x x x x x x x        

   

  

2

2 1 1 3 3 4

1 1

x x x x x x

x x x

      

  

  

     

2 3 2 2

2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1

x x x x x x x x x x x x x x x x

                 

2

2

1 1 x x x x    

2

2

1 3 2 4 1 3 2 4

x

x

               

2 2 1 3 1 3 0; 0, 1 0, 1 2 4 2 4 x x x A x                     

   2 2 10 16 10 24 16 x x x x     

1 ( 1) x x x   

 ( 1) 1 0 x x x      . 1 1 0 x x x      1 ( 1) 0 x x   



1 0 1 0 1 1 1 0 1

x x x x x x

                   

ThuVienDeThi.com

(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0 2,0

9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)

Do :

Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1

Vậy (x,y,z) = (1,3,-1).

3b Từ : 2đ

ayz + bxz + cxy = 0

Ta có :

Bà

N

I

M

D C A

B

0,5

Chứng minh được tứ giác AMNI là hình thang 1đ

A Chứng minh được AN=MI, từ đó suy ra tứ giác AMNI là hình thang cân 1đ





2 2 2 ( 1) 0;( 3) 0;( 1) 0 x y z      



ayz+bxz+cxy 0 0 a b c x y z xyz     



2 1 ( ) 1 x y z x y z a b c a b c      

2 2 2

2 2 2 2( ) 1 x y z xy xz yz a b c ab ac bc       

2 2 2

2 2 2 2 1 x y z cxy bxz ayz a b c abc       

2 2 2

2 2 2 1( ) x y z dfcm a b c    

ThuVienDeThi.com

b,(2điểm)

Tính được AD = ; BD = 2AD =

AM =

1đ

Tính được NI = AM = 0,5đ

DC = BC = , MN = 0,5đ

Tính được AI = 0,5đ

Câu 5(2 đ) áp dụng BĐT: x2+y2 2xy ,Dấu bằng xẩy ra khi x=y

; ;

Cộng vế với vế ba bất đẳng thức trên ta có

cm 3

3 4 cm 3

3 8

 BD 2 1 cm 3

3 4

cm 3

3 4

cm 3

3 8  DC 2 1 cm 3

3 4

cm 3

3 8



c a c b b a c b b a .2 . .2 2

2

2

2

   b c a c b a a c b a .2 . .2 2

2

2

2

   a b c b a c c b a c .2 . .2 2

2

2

2

  

) a b b c c a ( 2 ) a c c b b a ( 2 2

2

2

2

2

2

      a b b c c a a c c b b a

2

2

2

2

2

2

    

ThuVienDeThi.com