Đề thi học sinh giỏi vòng trường Toán lớp 8 - Năm học 2013-2014 - Trường THCS Đồng Lạng

1

Phòng GD - ĐT Đức Thọ Trường THCS Đồng Lạng

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Năm học: 2013 - 2014

MÔN: TOÁN 8 Câu1.

a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:

1) 2)

b. Giải phương trình:

c. Cho . Chứng minh rằng:

Câu2. Cho biểu thức:

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tính giá trị của A , Biết x = .

c. Tìm giá trị của x để A < 0. d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME AB, MF AD.

a. Chứng minh: b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

Câu 4.

a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

b. Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002

Tinh: a2011 + b2011

4 x 4       x 2 x 3 x 4 x 5 24     

4 2 x 30x 31x 30 0     a b c 1 b c c a a b      

2 2 2 a b c 0 b c c a a b      

2

2

x 2 1 10 x A : x 2 x 4 2 x x 2 x 2                     

1 2

 

DE CF 

1 1 1 9 a b c   

ThuVienDeThi.com

2

M F

E

D C

B A

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8 Câu Đáp án Điểm a. x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2

= (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) (1đ)

( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) (1đ)

(2 điểm)

b. <=> (*)

Vì x2 - x + 1 = (x - )2 + > 0

(*) <=> (x - 5)(x + 6) = 0



(2 điểm)

Câu 1 (6 điểm)

c. Nhân cả 2 vế của:

với a + b + c; rút gọn đpcm (2 điểm)

Biểu thức:

a. Rút gọn được kq: (1.5 điểm)

b. hoặc hoặc (1.5 điểm) c. (1.5 điểm)

Câu 2 (6 điểm)

d. (1.5 điểm)

Câu 3 (6 điểm)

(1 điểm)

4 2 x 30x 31x 30 0         2 x x 1 x 5 x 6 0     

1 2

3 4 x 

x 5 0 x 5 x 6 0 x 6             

a b c 1 b c c a a b       

2

2

x 2 1 10 x A : x 2 x 4 2 x x 2 x 2                      1 A x 2    1 x 2  1 x 2   1 x 2   4 A 3   4 A 5 

A 0 x 2   

  1 A Z Z ... x 1;3 x 2       

ThuVienDeThi.com

3

a. Chứng minh:

đpcm (2 điểm) b. DE, BF, CM là ba đường cao của đpcm (2 điểm) c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi

không đổi

lớn nhất (AEMF là hình vuông)

là trung điểm của BD. (1 điểm)

a. Từ: a + b + c = 1

Dấu bằng xảy ra a = b = c =

(1 điểm)

Câu 4: (2 điểm)

b. Vì a2001 + b2001 = a2000 + b2000 => a2001 + b2001 - a2000 - b2000 = 0  a2000(a-1) + b2000(b-1) = 0 (1) Vì a2001 + b2001 = a2002 + b2002

a2002+ b2002 - a2001 - b2001 = 0 a2001(a-1) + b2001(b-1) = 0 (2) Trừ (2) cho (1) ta được a2000(a-1)2 + b2000(b-1)2 = 0 (*) Vì a>0, b>0 nên a2000>0 và b2000 >0; (a-1)2 0 ; (b-1)2 0 Nên (*) = 0  a-1 = 0 => a =1 và b-1 = 0 => b=1 Khi đó a2011 + b2011 = 1+1 = 2

(1 điểm)

AE FM DF    AED DFC   

EFC  

ME MF a   

AEMF S ME.MF   ME MF 

M 



1 b c 1 a a a 1 a c 1 b b b 1 a b 1 c c c

            

1 1 1 a b a c b c 3 a b c b a c a c b 3 2 2 2 9

                                

 1 3

 

ThuVienDeThi.com