Đề thẩm định học sinh giỏi cấp huyện Toán lớp 8 (Có đáp án) - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Thiệu Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THIỆU HOÁ

ĐỀ THẨM ĐỊNH HSG LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2015 - 2016.

MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Ngày thi: 12 tháng 4 năm 2016

Câu 1. (4,0 điểm): Cho biểu thức: A =

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A với giá trị của x thoả mãn |x+1| = |- 1|.

c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 2. (4,0 điểm):

a) Giải phương trình:

b) Tìm các số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2

Câu 3. (3,0 điểm):

a) Chứng minh rằng nếu là các số tự nhiên thỏa mãn: thì: (m - n) và ( ) đều là số chính phương. b) Cho các số a; b; c thỏa mãn: .

Tính giá trị của biểu thức: P =

Câu 4. (5,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.

a) Chứng minh: = . b) Cho = 1200 và SAED = 36cm2. Tính SEBC? c) Kẻ DH BC (H BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH và DH. Chứng minh CQ PD.

Câu 5. (2,0 điểm): Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.

Câu 6. (2,0 điểm): Tìm một số có 8 chữ số: thoã mãn đồng thời 2 điều kiện sau:

và .

Họ tên thí sinh: ................................................... Số báo danh: .........................

1 2 8 a a .. . a

 

2

8 7 1 2 3 a a a = a a  

3

4 5 6 7 8 7 8 a a a a a a a 

 

  



     

  



     2 10 2 : 2 1 3 6

6 4

2

3

2

x

x x x x x x

x

  2 2 4 2 1 1 4 1 1 1 x x x x x x x x x          

; m n n n m m    2 2 5 4 5 5 1   m n

4 4 4 12 12 12 2015 a b b c c a       670 670 670 a b c b c a c a b a b c        

ãEAD ãECB ãBMC   

Đề chính thức (Đề gồm 01 trang)

ThuVienDeThi.com

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THIỆU HÓA

HƯỚNG DẤN CHẤM ĐỀ THẨM ĐỊNH HSG 8

NĂM HỌC: 2015 - 2016

MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút

Câu Nội dung Biểu điểm

Câu 1.

(4,0 điểm)

a) (2,0 điểm): ĐKXĐ : x ≠ 0, x ≠ ± 2

Rút gọn đúng A =

b) (1, 0 điểm): |x+1 | = | - 1| x = -2 hoặc x = 0 Với x = 0 hoặc x = -2 thì không thoả mãn ĐKXĐ nên A không có giá trị

c) (1,0 điểm): Vì x nguyên nên để A có giá trị nguyên thì 2 - x

0,5đ 1,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ 0,5đ

Câu 2.

(4,0 điểm)

a) (2,0 điểm):

Ta có: ;

nên phương trình xác định với mọi

Phương trình

(thỏa mãn) Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.

b) (2,0 điểm): Với x = 1 ta có: 0y = 3 (phương trình vô nghiệm).

Xét x ≠ 1 ta có : y = = x + 1 +

Vì x, y Z nên x – 1 là ước của 3. Ta có các trường hợp sau: x – 1 = 1 x = 2 y = 6 (thỏa mãn) x – 1 = -1 x = 0 y = -2 (thỏa mãn)

0,5đ

0,5đ

0,5đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

x  2

1



    3 ; 1 1 ; 1     x

2 2 1 3 1 0 2 4 x x x           

2 2 1 3 1 0 2 4 x x x           

2 4 2 2 1 3 1 0 2 4 x x x           

0 x 

  2 2 4 2 1 1 4 1 1 1 x x x x x x x x x          

         

2 2

2 2 4 2 1 1 1 1 4 1 1 1

x x x x x x

x x x x x x x

              

 

   

3 3

4 2 4 2 4 2 4 2 1 1 4 2 4 1 1 1 1

x x

x x x x x x x x x x

             

2 4 2 x x    

1 x

2 x2





1 x

3

       

ThuVienDeThi.com