Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 8 Trường Thcs Đồng Thành

Phòng gd yên thành đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi trường thcs đồng thành Môn: toán 8 (Thời gian: 90 phút)

Câu 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử? a) x2 + 6x + 8 b) a3 + b3 + c3 - 3abc

C©u 2) Cho A = : ( )

4 3 2 2 2 x x x x   

3 1 1 x x x

  a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A b) Tìm A khi x = -1 c) Tìm x để A = 1 d) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Câu 3

a) Cho 3 số tùy ý a, b, c. Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ab + bc + ac  b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 2x2 + 2x- 2xy + y2 + 4 Câu 4 Giải các phương trình sau:

a) 4 2 x 30x 31x 30 0     b) - - 2 = 0 6 3 x  3 x 

Câu 5) Một ¤ tô từ Vinh đi Quảng bình với vận tốc 40km/h. Sau 2h nghỉ lại ë Quảng bình, Ôtô lại từ Quảng bình về Vinh với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 10h 45 phút (kể cả thời gian nghỉ). Tính quảng đường Vinh - Quảng bình.

C©u 6 Cho tam giác vuông ABC, Â=900, đường cao AH, (H BC). Gọi D và E lần  lượt là các điểm đối xứng với H qua AB và AC. Chứng minh rằng: a. Ba điểm A, D, E thẳng hàng. b. Tứ giác BDEC là hình thang vuông. c. BC = BD + CE.

( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

ThuVienDeThi.com

Phòng gd yên thành trường thcs đồng thành

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

MÔN THI: TOÁN

Câu Đáp án Điểm a. x2 + 6x + 8 = (x+4)(x+2)

0,5 Câu 1 (1đ) b. x3 + y3 + z3 – 3xyz =(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-xz-yz) 0,5

Cho A = : ( )

4 3 2 2 2 x x x x   

3 1 1 x x x

  a) ĐKXĐ: x 1 và x 2  

A =

2

2

x

x 

0,5

b) x = -1 th× A = 1

3

0,5 c) x = 1 hoÆc x = -2

0,5

Câu 2 (2đ)

d) A nguyên khi x = -2; 0; 3; 4; 6

0,5 a) Cho 3 số tùy ý a, b, c. Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ab + bc + ac  Theo BĐT Cô si a2 + b2 2 ab  b2 + c2 2bc  a2 +c2 2 ac  Suy ra a2 + b2 + c2 ab + bc + ac  0,5

Câu 3 (1đ)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 2x2 + 2x- 2xy + y2 + 4 A = (x-y)2 + (x+1)2 + 3 3  Vậy min A = 3 khi x = y = -1 0,5

C©u 4 (1đ)

a) <=> 4 2 x 30x 31x 30 0    

(*)     2 x x 1 x 5 x 6 0     

Vì x2 - x + 1 = (x - )2 + > 0 1 2

3 4 x 

(*) <=> (x - 5)(x + 6) = 0

x 5 0 x 5 x 6 0 x 6              0,5

ThuVienDeThi.com

1 2 3

4 D

A E

Câu Đáp án Điểm b) - - 2 = 0 6 3 x  3 x 

TH1 x < 1

2 3 – 6x – (3 – x) – 2 = 0

5x = - 2 

x = ( tm)  2 5 

TH2 x 3 1 2  

6x – 3 – (3 – x) – 2 = 0

7x = 8 

x =  8 7 TH3 x >3 6x – 3 – x + 3 – 2 = 0

5x = 2 

x = ( ktm)  2 5

Vậy pt có 2 nghiệm : x = ; 2 5  8 7 0,5

C©u 5 (2đ)

Gọi x (km) là quảng đường Vinh- Quảng Bình (x>0)

Thời gian đi Vinh- Quảng Bình là: (h) 40

x

Thời gian Quảng Bình về Vinh là: (h) 30

x

Ta có phương trình: + +2 = 10 40

x

30

x 3 4 x = 150 km ĐS: 150 km 2đ C©u 6 (3đ)

B H C

a. C/M A, D, E thẳng hàng: Ta có: D đối xứng với H qua AB (gt) nên AD = AH Tam giác ADH cân ở A có AB là đường cao => AB cũng là phân giác của DAH  C.M tương tự Â3 = Â4 Ta có: DAE = Â1 + Â2 + Â3 + Â4 = 2 (Â2 + Â3) = 2.900  = 1800. Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng. 1đ

ThuVienDeThi.com

Câu Đáp án Điểm

b. Chứng minh BDEC là hình thang vuông: Vì A và B lần lượt đối xứng với chính nó qua AB Điểm D đối xứng với H qua AB => tam giác ADB đối xứng với tam giác AHB qua AB. => ADB = AHB => ADB = AHB = 900 => BD     DE.  Chứng minh tương tự: AEC = AHC = 900 => CE    DE. => BD//CE => tứ giác BDEC là hình thang có CED =  900 => Tứ giác BDEC là hình thang vuông 1đ c. Chứng minh BC = BD + CE Vì D, E lần lượt đối xứng với H qua AB, CA (gt) => BD = BH, CE = CH. Vậy BC = BH + HC = BD + CE.

1đ

ThuVienDeThi.com