Hướng dẫn chấm đề thi chọn học sinh giỏi huyện giải Toán trên máy tính cầm tay khối 8 năm học 2011 2012

1

UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

Khối 8 năm học 2011 – 2012

Bài 1.(5 điểm) Tìm ƯCLN; BCNN của A = 209865 và B = 283935. Goïi D = ƯCLN(A,B) Tính giaù trò ñuùng cuûa D3 ? Tính vaø ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng.

¦CLN(A,B) = 12345

(2điểm)

BCNN(A,B) = 4 826 895

(2điểm)

Kết quả : D3 = 1 881 365 963 625

(1điểm)

Bài 2. (5 điểm) 1. Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!.

Kết quả : S = 355687428095999 (2điểm)

2. Tính : A =   3 4 :) 3 1 1 5 2 ( ) 25 33 : 3 1 3 (: ) 2 (,0 ) 5 (,0   

Kết quả : A = - 0,351111111 (79/225) (3điểm)

Bài 3. (5 điểm) Tìm số dư của phép chia: 1. 9124565217 cho 123456 2. 2345678901234 cho 4567 3. 126 cho 19.

Số dư là : 1. 55713 (2điểm) 2. 26 (2điểm) 3. 1 (1điểm)

Bài 4. (5 điểm) Cho ña thöùc P(x) = x3 + ax2 + bx + c

Lưu ý:

- Nếu HS làm tròn sai một chữ số thập phân cuối cùng của một kết quả thì trừ

0,25điểm. HS không làm tròn theo quy ước thì trừ 0,5đ

- Đáp án chỉ đưa ra một cách giải, nếu HS làm theo cách khác đúng thì cho

điểm tươngđương.

- Điểm toàn bài không làm tròn.

ThuVienDeThi.com

2

1. Tìm a, b, c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có

giá trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653

2. Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 12x – 1

3. Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989

Kết quả:

a b c r x

10

(1điểm)

3

(1điểm)

1975

(1điểm)

1975,320

(1điểm)

1; - 9,531; -1,469

(1điểm)

Bài 5. (5 điểm) 1.

Lời giải tóm tắt Gọi số dân ban đầu là a và mức tăng dân số hàng năm là m% Sau 1 năm tổng số dân sẽ là: a + am = a(1 + m) Sau 2 năm tổng số dân sẽ là: a(1 + m) + a(1 + m)m = a(1 + m)2 Sau 3 năm tổng số dân sẽ là: a(1 + m)2 + a(1 + m)2m = a(1 + m)3 Sau n năm tổng số dân sẽ là: An = a(1 + m)n Thay a = 83,12 triệu ngời; m = 1,33% ta có A5 = 83,12(1 + 1,33%)7 = 91,1742 Vậy dân số Việt Nam vào tháng 12 năm 2012 là 91,1742 triệu ngời

(2điểm)

2. Tìm y ( kết quả viết dưới dạng phân số) biết :

2 1 1 1 2 1 1 3 4 5 6

y     

Kết quả : y = (3điểm) 75 64

Bài 6. (5 điểm) Cho dãy số: Cho dãy số ; ; ...; (với n = 2, 3, 4, ...) 1u 1   2u 2     n 1 n n 1 u 2011u 2012u

1. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính U (2điểm) 1  n Quy trình bấm máy 1 Shift sto A 2 Shift sto B 2 Shift sto C Nhập vào màn hình dòng lệnh. C = C + 1 : A = 2011B – 2012A : C = C + 1 :B = 2011 A – 2012B (2điểm)

b) Tính các số hạng U3, U4, U5 (3điểm).

ThuVienDeThi.com

3

U3 U4 U5 U3 = 2010 U4 = 4 038 086 U5 = 8 116 546 826

Bài 7. (5 điểm) 1.Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13

Lời giải, quy trình tính toán Kết quả + Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã thực hiện phép tính rồi làm tròn và hiển thị kết quả trên màn hình) Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923 + Lấy 1,3076923 . 13 = 16,9999999 17 - 16,9999999 = 0,0000001 Vậy 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001 17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001 Bước 2: + lấy 1 : 13 = 0,07692307692 11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692 Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là: 307692307692307692 Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số. Ta có 105 = 6.17 + 3 ( ) 105 3(mod6)  Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ. Đó chính là số 7

(2điểm)

7 (1điểm)

2. Cho dãy số , ( là số tự nhiên ; ) . 1 4

2 1   

n

n n x

x x n 1  n

a) Cho ; Viết qui trình bấm phím liên tục để tính . 3 1

1  x 1  nx

b) Tính ; ; ( chính xác đến 0,00001 ) . 15 x 16 x 17 x

Sơ lược cách giải Kết quả

SHIFT STO A 3 1

1  x

1 SHIFT STO B

Nhập vào màn hình dòng lệnh.

B = B + 1: A = A (4A2 – 1)  Ấn dấu = liên tục (1điểm)

x = - 15 0,15062 ; x = 16 0,16565 ; x = - 17 0,18607

(1điểm)

ThuVienDeThi.com