Đề thi học sinh giỏi năm học 2014 2015 môn Toán lớp 8

PHÒNG GD & ĐT TP BUÔN MA THUỘT TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH

THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ

Bài 1 (2điểm): Chứng minh : chia hết cho 6 với mọi số nguyên a 3a 17a 

Bài 2 (3điểm): Cho biểu thức 2 2 1 2 5 1 2x A : 1 x x 1 1 x x 1               a) Rút gọn biểu thứcA b) Tìm x để A > 0 Bài 3 (3điểm): Cho hai số a và b . Chứng minh rằng : 4 4 3 3 a b a b ab   

Bài 4 (2điểm): Giải phương trình . .

1 1 1 1 3x 1 2x 4 9x 2 5 4x        Bài 5 (7điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. a) Chứng minh AH.BC AB.AC  b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB, đường vuông góc với BC vẽ từ B cắt đường thẳng MN tại I. Chứng minh: 2 IB IM.IN  c) IC cắt AH tại O. Chứng minh O là trung điểm AH Bài 6 (3điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường phân giác trong BE cắt đường cao AH tại I. Chứng minh EC = 2HI

PHÒNG GD & ĐT T/P BUÔN- MA- THUỘT TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH

THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ

Bài 1 (2điểm): Chứng minh : chia hết cho 6 với mọi số nguyên a 3a 17a 

Bài 2 (3điểm): Cho biểu thức 2 2 1 2 5 1 2x A : 1 x x 1 1 x x 1               a) Rút gọn biểu thứcA b) Tìm x để A > 0 Bài 3 (3điểm): Cho hai số a và b . Chứng minh rằng : 4 4 3 3 a b a b ab   

Bài 4 (2điểm): Giải phương trình . .

1 1 1 1 3x 1 2x 4 9x 2 5 4x        Bài 5 (7điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. a) Chứng minh AH.BC AB.AC  b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB, đường vuông góc với BC vẽ từ B cắt đường thẳng MN tại I. Chứng minh: 2 IB IM.IN  c) IC cắt AH tại O. Chứng minh O là trung điểm AH Bài 6 (3điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường phân giác trong BE cắt đường cao AH tại I. Chứng minh EC = 2HI

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD & ĐT T/P BUÔN- MA- THUỘT TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH

KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM Mã đề A Bài Câu Hướng dẫn giải Điểm    3 3 a 17a a a 18a a 1 a a 1 18a         0,5 Ta có 2, 3 là các số nguyên tố cùng nhau Mà là ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 2, 3    a 1 a a 1   0,5

Nên và    a 1 a a 1 6    18a 6  0,5 1

Do đó với mọi số nguyên a   3a 17a 6   0,5

a   

  

2 2

1 x 1 x 1 2 5 1 2x 1 x 2 2x 5 x 2 A : . 1 x x 1 1 x x 1 1 x 1 x 2x 1 2x 1                            1,5

Điều kiện của x để A > 0

x 2 x 2 0 1 x 1 2x 0 x 2 x 2 1 2 0 0 2 x 2x 1 1 2x 2 x 2 0 x 2 1 2x 0 1 x 2

                                                

1 2

b

Vậy A > 0 khi 1 2 x 2   0,5

          

4 4 3 3 4 3 4 3 3 3

2 2 2 2 2 a b a b ab a a b b ab 0 a a b b a b 0

a b a b a ab b 0 a b a ab b 0(*)

            

           2

Mà ta có

 

 

2

2 2 2 2

a b 0, a,b

b 3b a ab b a 0, a,b 2 4

  

                    

0,5 3

Nên (*) luôn luôn đúng , do đó . Đẳng thức xảy ra khi a = b 4 4 3 3 a b a b ab    0,5

Điều kiện 1 2 5 x ;x 2;x ;x 3 9 4     0,25

    

     

1 1 1 1 5x 3 5x 3 3x 1 2x 4 9x 2 5 4x 3x 1 2x 4 9x 2 5 4x

1 1 5x 3 0 3x 1 2x 4 9x 2 5 4x

              

             

1

Vậy 3 5x 3 0 x 5 (thoûa ÑKXÑ)      0,25

4

         

  

2

2

1 1 42x 43x 6 0 0 3x 1 2x 4 9x 2 5 4x 3x 1 2x 4 9x 2 5 4x

1 6 42x 43x 6 0 6x 1 7x 6 0 x ;x K) 6 7 (thoaû Ñ

             

          

0,25

ThuVienDeThi.com