Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn thi Toán 8 năm học 2010 - 2011

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn thi: Toán 8 Năm học: 2010 - 2011 Thời gian làm bài : 150 phút

(không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4 điểm)

Giải các phương trình sau: a. 2(x + 5) - x2 - 5x = 0

b. 1 2 3 2 1 1

     x x x Câu 2. ( 2 điểm) a. Tìm đa thức M biết: M(x) – 2x + 7x3 + 5 = 5x3 – 2x2 + 3 b. Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 2mx + m2 ; Q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2. Tìm m khi P(1) = Q(-1)

Câu 3. (4 điểm) Cho M = : 

 



     2 1 3 6

6 4 3

2

x x x x

x

 

  



    2 10 2

2

x

x x

a. Tìm ĐKXĐ của M b. Rút gọn M c.Tìm x nguyên để M đạt giá trị lớn nhất.

Câu 4. (3 điểm) Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai.

Câu 5. (3 điểm) Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước

khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng lượng nước chảy vào. 4 5

Sau 5 giờ nước trong bể đạt tới dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà 1 8 chỉ mở vòi chảy vào thì bao lâu bể đầy?

Câu 6. (4 điểm) Cho tam giác ABC có . Gọi BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh A A A 2B  hệ thức a2 = b2 + bc.

---------------------------HẾT----------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./.

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2010 – 2011

Môn: Toán 8 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 (4 điểm)

a. Đưa về phương trình tích. Giải được x = -5 hoặc x = 2 b. ĐKXĐ: x 1. 

Víi x 1 ta cã  1 3 2 2 1 2( 1) 3 2 4 4 1 1 1

x x x x x x x

             Ta thấy x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình vô nghiệm.

1 1 0,5

1 0,5

Câu 2 (2điểm) a. Tìm đa thức M biết: : M(x) – 2x + 7x3 + 5 = 5x3 – 2x2 + 3 M = 5x3 – 2x2 + 3 – 7x3 + 2x – 5 = 5x3 – 7x3 –2x2 + 2x + 3 – 5 M = – 2x3 – 2x2 + 2x – 2 b.Khi: P(1) = Q(-1); ta được: 1 + 2m + m2 = 1 – 2m – 1 + m2 2m + 2m = – 1 4m = – 1 m = -1/4

0,5

0,5

0,25

0,25

0,25

0,25 Câu 3 (4điểm)

a. ĐKXĐ: x 0, x 2; x -2   

b. M = : 

 



     2 1 3 6

6 4 3

2

x x x x

x

 

  



    2 10 2

2

x

x x

      

  

2 2

2

6 1 4 10 : 4 3( 2) 2 2

2( 2) 2 2 . 2 2 2 2 2 2 6

6 2 . 2 2 6

1 2

x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x

x

                                                

  c). Nếu x 2 thì M 0 nên M không đạt GTLN.   Vậy x 2, khi đó M có cả tử và mẫu đều là số dương, nên M muốn đạt  GTLN thì mẫu là (2 – x) phải là GTNN, Mà (2 – x) là số nguyên dương 2 – x = 1 x = 1.   Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên của x là: 1.

1

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5 Câu 4 (3 điểm)

- VÏ h×nh:

0,5

ThuVienDeThi.com

8cm

6cm

K

H

A B

D C

Giả sử ABCD là hình bình hành có AB = 8cm, AD = 6cm và có một đường cao dài 5cm .

Vì 5 < 6 và 5 < 8 nên có thể xảy ra hai trường hợp:

AH = 5cm. Khi đó S = AB.AH = BC.AK hay 8.5 = 6.AK => AK = (cm) 20

3

AK = 5cm. Khi đó S = AB.AH = BC.AK hay 8.AH = 6.5 => AH = (cm) 15

4

Vậy đường cao thứ hai có độ dài là cm hoặc cm 20

3

15

4

1

0,5

0,5

0,5

Câu 5 (3 điểm)

Gọi thời gian vòi nước chảy đầy bể là x(giờ). ĐK: x > 0

Khi đó 1 giờ vòi đó chảy được bể 1

x

1 giờ vòi khác chảy ra lượng nước bằng bể. 4 5x

Theo đề bài ta có phương trình 1 4 1 .5 5 8 x x         Giải phương trình tìm được x = 8 (TMĐK x>0) Vậy thời gian để vòi chảy đầy bể là 8 giờ.

0,5

0,5

0,5

1 0,5 Câu 6 (4 điểm)

- Vẽ hình, ghi GT, KL đúng

a

c

b

c

C

B A

E HÖ thøc a2 = b2 + bc <=> a2 = b (b + c)

Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = c, suy ra CE = b + c.

Khi đó (do tam giác ABE cân tại A) A A ABE E 

(góc ngoài tam giác) nên A A A BAC ABE E   . A A A 2E  Theo giả thiết . Vậy . A A A 2B  A A E ABC 

Chứng minh được BCE ACB (g.g)  

suy ra 2 BC CE BC AC.CE AC BC   

hay a2 = b (b + c)

0,5 0,25

0,25

0,5

0,5

1

0,5

0,5

ThuVienDeThi.com