Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thị xã năm học 2014 -2015 môn thi Toán 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH CHÂU -------------------

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ Năm học 2014 -2015 Môn thi: Toán 8

(Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề )

(Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay)

Đề thi này có 01 trang

Bài 1: (4,0 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x2 – 12x + 18 + 2xy – 6y.

b) Cho ba số a, b, c thỏa và . Chứng minh: . 1    c b a 0 1 1 1    c b a 1 2 2 2    c b a

Bài 2: (4,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: : : ( ) x y z x x y B x y z y z y z z x         

b) Tìm x, biết: . 1 1 1 1 15 ... 1007 1.2 2.3 3.4 13.14 14 x      

Bài 3: (4,0 điểm)

Ba đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên ba cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy?.

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AH, CK vuông góc với đường chéo BD . ( , ) H K BD  a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành. b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, chứng tỏ ba điểm H, O, K thẳng hàng.

Bài 5: (4,0 điểm)

Cho vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lần lượt lấy điểm D ABC  và E sao cho AD = AE. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của DK và AC. Chứng minh rằng:

a) CAD BAE    b) cân. MDC  c) HK = HC.

--- Hết ---

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỊ XÃ VĨNH CHÂU

---○◊◊○---

Đề chính thức

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ

Năm học 2014- 2015

-------//-------

Môn thi: Toán – Lớp 8 (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể phát đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Nội dung Điểm

1. a) 2,0đ

2x2 – 12x + 18 + 2xy – 6y = 2 [(x2 – 6x + 9) + (xy – 3y)]

= 2[(x – 3)2 + y(x – 3)] = 2(x – 3)[(x – 3) + y] = 2(x – 3)(x+ y – 3).

0,5 0,5 0,5 0,5

1. b) 2,0 đ

Do 0 1 1 1    c b a

0

0

bc ac ab abc ab bc ac

   

   

Mặt khác: nên 1    c b a 1 ) ( 2    c b a

Suy ra: 1 ) ( 2 2 2 2       ac bc ab c b a

Suy ra: (vì ) 1 2 2 2    c b a 0    ac bc ab

0,25 0,25

0,5

0,5

0,5

2. a) 2,0 đ

x z

y x z y

x z z y

y x B        : :

x z

y x z y

x z z y

y x

       :) : (

x z

y x x z

z y z y

y x

  

     :) (

y x

x z x z

y x

     

1 

0,5

0,5

0,5

0,5

2. b) 2,0 đ

14 15 14 . 13

1 ... 4.3 1 3.2 1 2.1 1 1007       x

14 15 ) 14 . 13

1 ... 4.3 1 3.2 1 2.1 1 ( 1007       x

14 15 )] 14

1 13

1 ( ... ) 4 1 3 1 ( ) 3 1 2 1 ( ) 2 1 1 1 [( 1007           x

0,5

0,5

0,25

ThuVienDeThi.com

14 15 ) 14

1 1 1 ( 1007    x

14 15 14 13 1007   x

2 1007  x

014 2  x

0,25

0,25

0,25

3 4,0 đ

Gọi số máy của ba đội lần lượt là x1, x2, x3. Ta có: x1 + x2 + x3 = 36 Do số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có: 4x1 = 6x2 = 12x3

Suy ra: 72

12

6 36

12

1 6 1 4 1 12

1 6 1 4 1

3 2 1 3 2 1    

     x x x x x x

Do đó: 18 4 1 . 72 1   x

12 6 1 . 72 2   x

6 12

1 . 72 3   x

0,5

0,5

1,5

0,5

0,5

0,5

4 Hình vẽ 1,0 đ

1

1 K

H O

D C

B A

1,0

4. a) 2,0 đ

Xét và có: AHD  CKB  (so le trong) 1 1 ˆ ˆ D B  AD = BC (gt) AH và CK cùng vuông góc với BD.

(cạnh huyền – góc nhọn) CKB AHD    

CK AH  

AH//CK (Cùng vuông góc với BD)

Vậy tứ giác AKCH là hình bình hành.

1,0

0,5

0,5

4. b) 1,0 đ

Ta có O là trung điểm của AC (gt) mà AKCH là hình bình hành (cmt) nên đường chéo thứ hai HK phải qua O hay ba điểm H, O, K thẳng hàng.

1,0

ThuVienDeThi.com