Đề thi học sinh giỏi cấp thị xã năm học 2011 - 2012 môn Toán lớp 8

Tổ Toán - Trường THCS Tân Bình- TX Dĩ An - Bình Dương

Đề thi môn Toán 8- Giải thưởng Lương Thế Vinh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ

Năm học: 2011 - 2012

Môn: Toán – Lớp 8 ĐỀ BÀI:

A. ĐẠI SỐ: Câu 1:

a/ Phân tích đa thức: thành nhân tử. 16 16 4 ) 5 ( 2 2 2 2 2      xy y x y x b/ Cho P=1+x+x2+…+x2004+x2005 Chứng minh rằng: x.P - P=x2006 - 1 Câu 2:

a/ Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị là số nguyên:

1

2 2 3



 

x

x x

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 5 6 9 2    x x A Câu 3:

a/ So sánh hai số:

)1 3 )( 1 3 )( 1 3 )( 1 3 )( 1 3 (

1 3

16 8 4 2

32

     

 

B

A

b/ Chứng minh rằng: chia hết cho 48 với mọi số chẵn n. n n n 8 6 2 3   Câu 4:

a/ Cho . Rút gọn biểu thức: 0    c b a abc b a c b a M      ) ( 2 2 3 3

b/ Chứng minh rằng: luôn luôn dương với mọi giá 2003 ) 11 )( 3 (    x x trị của x. Câu 5:

a/ Thực hiện phép tính: 24 8 8 12 4 10 3. 41 :) 3. 9.4 3. 81 .5 27 (   b/ Tìm số tự nhiên n để chia hết cho ) 8 5 ( 8 2 7 2 y x y x n n    1 3 5  n y x Câu 6: Thực hiện phép tính:

a/ ) (

1 ) (

1 ) (

1 ) (

1

x y y y x x y x y y x x       

b/ ) )( (

1 ) )( (

1 ) )( (

1

b c a c c b a b c a b a         Câu 7:

Cho và a, b, c khác 0. Rút gọn biểu thức: 0    c b a

2 2 2 2 2 2 2 2 2 b a c

ac a c b

bc c b a

ab M         

Câu 8:

a/ Cho . Tính 385 10 ... 3 2 1 2 2 2 2      2 2 2 2 20 ... 6 4 2    

b/ Tính nhanh: 2004 . 2003

1 ... 4.3 1 3.2 1 2 1    

Câu 9:

ThuVienDeThi.com

Tổ Toán - Trường THCS Tân Bình- TX Dĩ An - Bình Dương

Đề thi môn Toán 8- Giải thưởng Lương Thế Vinh

a/ Tìm a sao cho đa thức: chia hết cho đa thức 3 5 2 3    x ax x 3 2 2  x x

b/ Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức: 2 2 2 2 ) 3 ( 4 ) 2 ( 3 )1 ( 2       x x x x Câu 10:

a/ Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

) 10 3 ( ) 2 3 ( 5 ) 5 ( 3 ) 3 ( 5 1 1 1 1 1 1 1               n n n n n n n x y x y x y x b/ Cho a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: abc c b a 3 3 3 3   

Câu 11: Cho . Tính giá trị của biểu thức: 0 1 1 1    c b a

c

b a b

a c a

c b M      

Câu 12: Rút gọn các biểu thức ( n là số nguyên dương)

a/ )1 2 )( 1 2 (

1 ... 7.5 1 5.3 1 3.1 1

       n n A

b/   2 )1 (

1 ... 5.4.3 1 4.3.2 1 3.2.1 1

       n n n B

Câu 13:

a/ Tìm các số a và b sao cho phân thức viết được thành 2 3

5

3

2

 



x x

x

2)1 ( 2    x

b x

a

b/ Rút gọn phân thức sau: 1 ...

1

5 35 40 45

10 20 30 40

    

     x x x x

x x x x M

Câu 14: Thực hiện phép tính:

a/ 16 8 4 2 1

16 1

8 1

4 1

1 1

1 1

1

x x x x x x            b/ Chứng minh rằng:

Nếu và x+y+z=xyz thì 2 1 1 1    z y x 2 1 1 1

2 2 2   

z y x

Câu 15: Cho phân thức: 8 2

6 3 4 2 2

2

2 3 4 5

 

      x x

x x x x x M

a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định b/ Rút gọn phân thức c/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0.

ThuVienDeThi.com