Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán 8 năm học 2011 2012

PHÒNG GD&ĐT CAN LỘC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

Môn: Toán 8 Năm học: 2011 – 2012 Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: Tìm biết: x

a) 2 12 45 0 x x   

b) 3 3 0 2 5 ( 2)( 5) x x x x x x x       

Câu 2:

a) Với là số nguyên dương. Hãy tìm ước chung của hai số: và n 21 4 n  14 3 n 

b) Cho các số a, b thõa mãn điều kiện: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 a b  

a b S b a  

Câu 3:

a) Cho hàm số: f(x) xác định thõa mãn: 0 x  2

1 2 1 2

(1) 1 1 1 ( ) . ( )

( ) ( ) ( )

f

f f x x x f x x f x f x

     

   

Tính giá trị của 5 ( ) 7 f

b) Chứng minh rằng, nếu: và thì ta có 1 1 1 3 a b c    a b c abc    2 2 2 1 1 1 7 a b c   

Câu 4: Cho hình vuông , lấy M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ABCD

với ; ME AB MF AD   , E AB F AD  

a) Chứng minh rằng: và DE CF  DE CF 

b) Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF và CM đồng quy.

c) Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác lớn nhất. AEMF

Câu 5: Chứng minh rằng: không chia hết cho với mọi số tự nhiên n. 2 3 5 p n n    121

---------------- Hết ----------------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN Câu 1:

a)     2 2 2 6 9 15 12 36 81 6 9 6 9 3

x x x x x x x

                   

b) Điều kiện: 2 5 x x

   

3 3 3 3 0 0 2 5 ( 2)( 5) 2 5 ( 2)( 5) x x x x x x x x x x x x x x                

     

0 2 0 2 0 0 2 ( 2)( 5)

x x x x x x x loai x x

              

Câu 2:

a) Với là số nguyên dương. Hãy tìm ước chung của hai số: và n 21 4 n  14 3 n 

là phân số tối giản nên ước chung là    

2 21 4 42 8 21 4 14 3 3 14 3 42 9

n n n n n n

            

1 

b) Cho các số a, b thõa mãn điều kiện: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 a b  

2 1 a b b S a b a b a          

Câu 3

b) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 9 9 2.c a b a b c a b c ab bc ca a b c abc                       

2 2 2 1 1 1 9 2. 9 2 7 abc a b c abc        

ThuVienDeThi.com