Đề thi học sinh giỏi môn Toán 8 cấp huyện năm học 2016 2017

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2016 – 2017. THỜI GIAN 120 PHÚT

ĐỀ BÀI

Bài 1. Cho       3 4 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A , B , C x y x y x y x y x y x y

                          

a) Rút gọn tổng A+B+C?

b) Tính tổng A + B + C khi x=2016, y =2017.

Bài 2.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x7 + x2 + 1 b) x(x+4)(x+6)(x+10)+128

Bài 3.

a) Giải phương trình x a x 3 2 x 3 x a      

b) Chứng minh rằng:     2 4 2 2 4 4 x y x y x y ; x y 2 8      

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

2 x 2x 2016 B ; x 0 x    

Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có . Qua C kẻ đường vuông góc với A 0 BDC 30  BD, cắt BD ở E và cắt tia phân giác của góc ADB ở M.

a) Chứng minh AMBD là hình thang cân.

b) Gọi N là hình chiếu của M trên DK, K là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh rằng ba điểm N, K, E thẳng hàng. (70/t1)

Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. M và K là các trung

điểm của AH và CD. Tính ? ABMK

ThuVienDeThi.com

B1/ HD: Rút gọn

 

    

    

 

   

 

 

      

2 2 2 2 2 2 4 4

3 3 2 4 4 4 4 4 4

2 2

4 3 3 2 2

3 3

4 4 3 3 2 2 3 3

2 2

4 2 3 3 3 3

y x y x y x y x y x A

x y x y x y x y x y x y

2 1 1 1 y x B C . x y x y x y x y

y x xy y x 2 1 1 y x 2 . x y x y x y x y x y

y x y 2xy x 2 y x 2 . x y x y x y x y

          

            

               

       

Tính A+B+C= 4 4 y x x y



B2/ HD

          

7 2 7 2 3 3 2

3 3 2 2 2 5 4 2 x x 1 x x x x 1 x x 1 x 1 x x 1

x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x x x 1

          

              

       2 2 b)x x 4 x 6 x 8 128 x 10x x 10x 24 128         

Đặt x2 + 10x + 12 = y. Khi đó (y – 12)(y + 12) + 128 = y2 – 16= (y + 4)(y – 4)

= (x2 + 10x + 16)(x2 +10x + 8) = (x + 2)(x + 8)(x2 + 10x + 8)

B3/a) ĐK x≠a, x≠3

Biến đổi được 2(a + 3)x = (a + 3)2. Nếu a≠-3 thì a 3 x 2  

Giá trị này là nghiệm nếu . Nếu a = -3 thì pt có dạng 0x=0. Pt

a 3 a 2 a 3 a 3 3 2

          nghiệm đúng với mọi x khác -3 và 3.

Kết luận

a/ Nếu a≠±3 thì pt có nghiệm duy nhất a 3 x 2  

b/ Nếu a=3 thì pt VN và nếu a =-3 pt nghiệm đúng với ∀x trừ x≠±3.

ThuVienDeThi.com