Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 8 - Năm học 2011 - 2012 môn thi Toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

HUYỆN LỤC NAM LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2011- 2012 TRƯỜNG THCS TAM DỊ 2 -----------*&*---------- MÔN THI:TOÁN Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 2/8/2012 (Dề thi gồm 1trang có 5 câu) Câu 1:(2,5đ) a) Chứng minh rằng với mọi số ngyên x,y ta có: chia hết cho 30 5 5 xy y x  b) Giải phương trình : ) ( 2 2 2 z x y z y x    

Câu 2:(2,5đ) a) Cho a+b=1.Tìm GTNN của biểu thức A= ) ( ) 2 ( 2 2 a b b b a a   

b) Cho tam giác có nửa chu vi với a,b,c là độ dài ba cạnh . 2

c b a p   

CMR:               c b a c p b p a p

1 1 1 2 1 1 1

Câu 3:(1,5đ) Một người đi xe đạp một người đi xe máy và một người đi ô tô xuất phát từ A glần lượt lúc 8 giờ , 9 giờ và 10 giờ với vận tốc theo thứ tự là 10km/h ;30km/h;50km/h. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy.? Câu 4.(2đ) cho tam giác ABC, I là giao điểm ba đường phân giác .Đường thẳng đi qua I vuông góc với CI cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N.Chứng minh rằng : a) và đồng dạng. ABC  ABI 

b)

2        BI AI BN AM

Câu 5(1,5đ) :

Cho hình bình hành ABCD .Điểm E thuộc canh BC sao cho , F BC BE 3 1 

là trung điểm cạnh CD .Các tia AE và AF lần lượt cắt đường chéo BD tại I và K.Tính diện tích , biết diện tích hình bình hành ABCD là 48 . AIK  2 cm

------------HẾT-------------

ThuVienDeThi.com

Chú ý : Giám thị không giải thích gì thêm PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

HUYỆN LỤC NAM LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2011- 2012 TRƯỜNG THCS TAM DỊ 2 -----------*&*---------- HƯỚNG DẪN GIẢI:

Câu 1: a) Ta có:

)1 )( 1 ( )1 )( 1 ( 5 5 5 5            y y xy x x xy xy xy xy y x xy y x

=>

5 5 xy y x  chia hết cho 6 (1) Ta lại có:

   

) 2 )( 2 )( 1 )( 1 ( )1 )( 1 ( 5 ) 2 )( 2 )( 1 )( 1 (

5 ) 4 ( )1 )( 1 ( 5 ) 4 ( )1 )( 1 (

)1 )( 1 )( 1 ( )1 )( 1 )( 1 (

2 2

2 2 5 5 5 5

             

         

            

y y y y xy x x xy x x x x xy

y y y xy x x x xy

y y y xy x x x xy xy xy xy y x xy y x

=> chia hết cho 5 (2) 5 5 xy y x  Từ (1) và (2):ta được

chia hết cho 5 và 6 mà (5,6)=1 5 5 xy y x  Nên chia hết cho 30 5 5 xy y x  b)

0 ) ( ) (

0 2 2 2 2 2

0

) (

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

      

     

     

   

z x z y y x

yz xy z y x

yz xy z y x

z x y z y x

=> Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=0 Vậy x=y=z=0

ThuVienDeThi.com

Câu 2: a) Ta có: a+b=1 => b=1-a (1) A = (2) ab b a ab b ab a a b b b a a           3 3 3 3 2 2 2 ) ( ) 2 ( Thay (1) vào (2) ta được: A =   5,0 5,0 2 1 2 2 ) 1( ) 1(

2 2 3 3           a a a a a a a 5,0 

=> MinA=0,5 khi a=b= 2

1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A=0,5 khi a=b= 2

1

b) áp dụng bất đẳng thức phụ ta được: y x y x    4 1 1

+) a b p a p b p a p

4 4 1 1        

+) b c p a p c p a p

4 4 1 1        

+) c c p b p c p b p

4 4 1 1         Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên:

=>           

  



     c b a c p b p a p

1 1 1 4 1 1 1 2

=> (ĐPCM)               c b a c p b p a p

1 1 1 2 1 1 1

Vậy               c b a c p b p a p

1 1 1 2 1 1 1

Câu 3: Gọi thời gian để ô tô cách đều xe máy và xe đạp là: t (h) Quãng đường xe đạp đi được trong khoảng (t+2) (h)là:10(t+2)km Quãng đường ô tô đi được trong khoảng t (h) là: 50t km Quãng đường xe máy đi được trong khoảng 30(t+1) km Vì đi trong thời gian t (h) thì vị trí của ô tô cách đều xe đạp và xe máy nên ; ta có pt 50t-10(t+2)=30(t+1)-50t <=> 60t =50

=> t = (h) 6 5

Vậy đến 10h 30 phút thì ...

ThuVienDeThi.com