Kiểm tra chất lượng học sinh giỏi năm học 2008 2009 Môn Toán lớp 8

1 Kiểm tra chất lượng học sinh giỏi năm học 2008 – 2009

Môn Toán lớp 8 Thời gian 150 phút – Không kểthời gian giao đề

Bài 1 (3 điểm)Tính giá trị biểu thức

4 4 4

4 4 4 4

1 1 1 1 1+ 3 5 .......... 29 4 4 4 4 A= 1 1 1 1 2 + 4 6 .......... 30 4 4 4 4

                                         

Bài 2 (4 điểm)

a/ Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh

a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc 0

b/ Cho a + b + c = 2009. chứng minh rằng

3 3 3

2 2 2 a + b + c - 3abc = 2009 a + b + c - ab - ac - bc

Bài 3 (4 điểm). Cho a 0, b 0 ; a và b thảo mãn 2a + 3b 6 và 2a + b 4. Tìm giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a2 – 2a – b

Bài 4 (3 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một « tô đi từ A đến B . Cùng một lúc « tô thứ hai đi từ B đến A vơí vận tốc bằng 2

3 vận

tốc của « tô thứ nhất . Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi « tô đi cả quãng đường AB thì mất bao

lâu?

Bài 5 (6 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các điểm M, N thứ tự là trung điểm của BC

và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O . Qua A kẻ đường thẳng song song với

OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại H

a) Nối MN, AHB đồng dạng với tam giác nào?

b) Gọi G là trọng tâm ABC , chứng minh AHG đồng dạng với MOG ?

c) Chứng minh ba điểm M , O , G thẳng hàng?

ThuVienDeThi.com

2 ĐÒ thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009

Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1. Cho biểu thức: A =

5 2

3 2 x x x x x   

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A - 0 A 

c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 2: a) Cho a > b > 0 và 2( a2 + b2) = 5ab

Tính giá trị của biểu thức: P = 3

2

a b a b  

b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng a2 + 2bc > b2 + c2

Bài 3: Giải các phương trình:

a) 2 1 1 2007 2008 2009 x x x    

b) (12x+7)2(3x+2)(2x+1) = 3

Bài 4: Cho tam giác ABC; Điểm P nằm trong tam giác sao cho   ABP ACP  , kẻ PH

, AB PK AC   . Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh.

a) BP.KP = CP.HP

b) DK = DH

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD tại M và K, cắt đường

chéo AC tại G. Chứng minh rằng: AB AD AC AM AK AG  

ThuVienDeThi.com

3 Lớp 8 THCS - Năm học 2007 - 2008

Môn : Toán Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)

Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

1. 2 7 6 x x  

2. 4 2 2008 2007 2008 x x x   

Bài 2: (2điểm)

Giải phương trình:

1. 2 3 2 1 0 x x x     

2.  

2 2 2

2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 4 x x x x x x x x x                             

Bài 3: (2điểm)

1. Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau: 64 6 4  

Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng

như trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó.

2. Tìm số dư trong phép chia của biểu thức      2 4 6 8 2008 x x x x      cho đa thức

2 10 21 x x   .

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D

sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo m AB  .

2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng.

Tính số đo của góc AHM

3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: GB HD BC AH HC   .

Hết

ThuVienDeThi.com