Đề thi chọn học sinh giỏi thcs năm học 2006 - 2007 môn Toán lớp 8

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006-2007 MÔN TOÁN-LỚP 8 Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2đ): Tìm GTLN của biểu thức:

Bài 2 (2đ): Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd = 1. Tính:

Bài 3 (2đ): Giải phương trình:

Bài 4 (4đ): Cho . Trên hai cạnh AB và AC lấy hai đoạn BE=CF. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,EF,EC và BF. Đường thẳng MN cắt AC và AB theo thứ tự ở I và K. Chứng minh: a) b) AK = AI

c)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006-2007 MÔN TOÁN-LỚP 8 Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2đ): Tìm GTLN của biểu thức:

Bài 2 (2đ): Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd = 1. Tính:

Bài 3 (2đ): Giải phương trình:

Bài 4 (4đ): Cho . Trên hai cạnh AB và AC lấy hai đoạn BE=CF. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,EF,EC và BF. Đường thẳng MN cắt AC và AB theo thứ tự ở I và K. Chứng minh: a) b) AK = AI

c)

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 2

HD HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006-2007

Bài 1:

Ta có

Suy ra GTLN của lúc đó

Bài 3 PT <=> 2(x-1)(28x^2-2x+1)=8(x-1)^3 <=>(x-1)(24x^2+6x-3)=0 => Pt có 3 nghiệm là x=1, x=-0,5 x=0,25

Bài 2.

Ta có:

Vậy Vậy

Cách 2 bài 2. Ta có:

(cùng nhân với )

(cùng nhân ). Vậy:

Vậy

4a, =>MQNP là hình thoi =>

b) ta có NQ // BK =>

và MQ // AC => =>AI=AK

Gọi giao điểm của MN và PQ là T, ta có MQNP là hình thoi suy ra . Vậy

, tương tự . Để thì vậy

(vô lí)

Rất đơn giản vì MQNP là hình thoi nên . Vậy

Từ đó suy ra

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 3

ĐỀ THI CHỌN HSG ĐỘI TUYỂN 8 TRƯỜNG NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO

Bài 1: Cho

a, Rút gọn Q.

b, Xác định a để

Bài 2:

a, Phân tích đa thức thành nhân tử:

A = x4 + 2007x2 + 2006x + 2007

b, Cho Tính .

Bài 3: Cho . CMR:

Bài 4: Tìm k để PT sau có nghiệm dương:

Bài 5: Hình vuông ABCD có E và F thuộc tia đối CB và DC sao choDF = BE. Từ E kẻ

đường song song với AF và từ F kẻ đường song song với AE. Hai đường này giao nhau

tại I.

a, AFIE là hình gì?

b, CMR I thuộc tia phân giác và .

c, CMR 3 điểm thẳng hàng và BKIC là hình thang. (K là trung điểm AI)

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 4

HD ĐỘI TUYỂN 8 TRƯỜNG NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO Bài 1:

= .

2 2

2 2 ( 2)( 1) ( 2)( 1) a a a a a      ĐKXĐ : 2, 1. a a  

Khi đó Tiếp câu b)

Ta có :

Dấu bằng xảy ra

Vậy GTNN của khi Bài 2: a)

b) Ta có

Nên Bài 3. Ta có:

; ; Cộng lại ta có đpcm Bài 3 còn 1 cách nữa nhanh hơn,đó là dùng Schwarz

Ta có Bài 4: Ta có phương trình tương đương:

Vậy x > 0 thì k phải thoả mãn 2 điều kiện sau:

- và hoặc và

- (vì )

Vậy hoặc và Bài 5: a) Ta có AE song song với FI(gt);AF song song với EI(gt) => AFIE là hbh(các cặp cạnh đối song song) (1) * cm 2 tam giác ADF = ABE (2cgv)=> góc FAD = góc BAE(2 góc tương ứng) mà góc BAE + góc DAE = 90 độ (gt)=> góc FAD + góc DAE = 90 độ (2) Từ (1) và (2) => AFIE là hcn Ta lại có AF=AE (vì 2 tam giác bằng nhau theo cmt) nên AFIE là hình vuông

ThuVienDeThi.com