Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm môn Toán 8

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm

Môn: Toán 8 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề).

A. Trắc nghiệm: Hãy chọn chữ cái A, B, C, D trước kết quả đúng: Câu 1: M = x2 + y2 + z2

A. M xy + yz + xz C. M > xy + yz + xz  B. M xy + yz + xz D. M 2( xy + yz + xz)   Câu 2: Nếu x + y = 2 thì x.y:

A. Lớn hơn 1 C. Không bé hơn 1 B. Không lớn hơn 1 D. Bé hơn 1

Câu 3: Cho N = x + x

1

A. N 2 B. N > 2 C. N - 2 D. Một kết quả khác.   Câu 4: Tập nghiệm của phương trình (x2 – 6x + 9)2 – 15 x2 + 90 x – 151 = 0 gồm:

A. Bốn phần tử C. Tập rỗng B. Hai phần tử D. Một phần tử

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có BD = 12, lấy E thuộc CD sao cho ED = DC, 3 1

AE cắt BD ë K. Độ dài DK là:

A. 6 B. 4 C. 3,5 D. 3. Câu 6: Cho hình bình hành ABCD, AB = 9, AD = 5. Tia phân giác của góc A cắt BC tại E. Độ dài EC là:

A. 6,5 C. 10 B. 6 D. Một kết quả khác Câu 7: Cho x > y > 0 và x – y = 7, xy = 60 thì giá trị của x2 + y2 là

A. – 119 B. 169 C. 130 D. 79 Câu 8: Đa thức dư của phép chia đa thức:

P(x) = x + x3 + x9 + x27 + x81 cho đa thức: Q(x) = x2 – 1 là: A. R(x) = 5x B. R(x) = - 5x C. R(x) = 5x +1 D. R(x) = 5x – 1 B. Tự luận:

Câu 1: Cho biểu thức: P = : ( - + ) 1 2 2

2

 



x x

x x

x x 1 

x  1

1

x x

x  

2

2 2

a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 1 Câu 2: Kẻ đường cao BD và CE của tam giác ABC, các đường cao DF và GE của tam giác ADE

a) Chứng minh: AD.AE = AB.AG = AC.AF b) Chứng minh: FG // BC Câu 3: Cho tam giác ABC (AC > AB) lấy các điểm D, E tuỳ ý thứ tự nằm trên AB,

AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của DE, BC. Chứng minh tỉ số không KD KE

phụ thuộc vào cách chọn điểm D và E. Câu 4: Cho a, b, c > 0 chứng minh:

+ + abc b a   3 3

1

abc c b   3 3

1

abc a c   3 3

1 abc

1

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

G F

E

D

C B

A

Đáp án môn Toán 8 cấp cụm

A. Trắc nghiệm: 6 điểm ( Mỗi câu đúng 0.75 ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Kết quả A B D B D B B A B. Tự luận: Câu 1: 6 điểm

a. P = : ( - + ) 0.25 2)1 (

)1 (



 x

x x

x x 1 

x  1

1

)1 ( 2 2

  x x

x

= : ( + + ) 0.25 2)1 (

)1 (



 x

x x

x x 1 

1 1

 x )1 ( 2 2

  x x

x

= : 0.5 2)1 (

)1 (



 x

x x

)1 (

2 )1 )( 1 ( 2



    

x x

x x x x

= : 0.25 2)1 (

)1 (



 x

x x

)1 (

2 1 2 2



   

x x

x x x

= = 0.5 2)1 )( 1 (

)1 ( ). 1 (

 

 

x x

x x x x

1

2

 x

x

Vậy P = 1

2

 x

x

b. P < 1 < 1 với mọi x ≠ ±1; x ≠ 0 0.5  1

2

 x

x

- 1 < 0 0.25  1

2

 x

x

< 0 0.25  1

1 2



  x

x x

Mà x2 – x + 1 = ( x - )2 + > 0 0.25 2 1

4 3

P < 1 x – 1 < 0 x < 1. Kết hợp với điều kiện ta có:   P < 1 x ≠ -1; x ≠ 0. 0.25 

c. P = x – 1 + + 2 0.25 1 1

 x

x > 1 => x – 1 > 0 => x – 1 + 2 0.5 1 1

 x 

=> P 4 .  Dấu “=” xảy ra x = 2 ( Thoả mãn ) 1.0  Vậy, minP = 4 x = 2. 0.25 

Câu 2: 4 điểm a. (2 ®)

BD // EG => AD AG AB AE 

=> AE.AD = AB.AG

T2 AC AD AE AF 

=> AF.AD =AE.AD => AE.AD = AB.AG = AF.AC

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

G

K

D

E

C B

A

b) ( 2 ®) AB.AG = AF.AC

=> => FG // ED AC AG AB AF 

Câu 3: (2 ®)

Vẽ DG // AC ( G thuộc BC)

ta có: => KG KC KD KE  DG

BD DG

EC KD KE  

mà: => không đổi AC

BA DG

BD  AC

AB KD KE 

Câu 4: ( 2 ®) Ta có: a2 + b2 2ab  <=> a2 + b2 - ab ab  <=> a3 + b3 + abc = (a + b) (a2 + b2 – ab) + abc (a + b) ab + abc  ( a + b > 0) <=> a3 + b3 + abc ab(a + b + c) Hai vÕ dương ta có 

  c b a ab abc b a     

1 1

3 3

tương tự:   c b a cb abc b c     

1 1

3 3

  c b a ac abc c a     

1 1

3 3

+ + abc b a   3 3

1

abc b c   3 3

1

abc c a   3 3

1

  c b a  

1

 

  

  

ca bc ab

1 1 1

+ + abc b a   3 3

1

abc b c   3 3

1

abc c a   3 3

1

abc

1

Dấu bằng xảy ra <=> a = b = c

ThuVienDeThi.com